Enunciado

Um cilindro, adaptado com um êmbolo móvel, contém gás propano a 100   k P a e 300   K com um volume de 0,2   m 3 . O gás é então comprimido lentamente de acordo com a relação P V 1,1 = c o n s t a n t e até uma temperatura final de 340   K . Justifique a utilização do modelo de gás ideal. Determine a pressão final e o trabalho realizado durante o processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Usando a Lei dos gases ideais, nós podemos chegar na equação do processo em relação a T na forma:

P 2 = P 1 T 2 T 1 n n - 1

Substituindo as temperaturas do enunciado e n = 1,1 , temos

P 2 = 100   k P a 340   K 300   K 1,1 1,1 - 1 = 396   k P a

E para o volume:

V 2 = V 1 P 1 P 2 1 n

Substituindo os valores do enunciado e a pressão que encontramos:

V 2 = 0,2   m 3 100   k P a 396   k P a 1 1,1 = 0,0572   m 3

Passo 2

Para determinar se o modelo de gás ideal é adequado, vamos calcular as temperaturas e pressões reduzidas e olhar o Z no gráfico da figura D.1. Para isso, vamos olhar a Tabela A.2 para o propano, que nos dá a temperatura e pressão críticas:

T c = 370   K

P c = 4260   k P a

Calculando as propriedades reduzidas no estado 1, temos

T r 1 = T T c = 300 370 = 0,81

P r 1 = P P c = 100 4260 = 0,023

O que nos dá Z 1 = 0,98 . No estado 2, temos

T r 2 = T T c = 3 40 370 = 0 , 92

P r 1 = P P c = 396 4260 = 0,0 93

Que, pelo gráfico da figura D.1, nos dá Z 2 = 0,95 . Então, o modelo de gás ideal é adequado para ambos os casos.

Passo 3

O trabalho realizado durante o processo é dado por:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Agora basta substituir os dados na equação:

W = 396 k P a 0,0572   m 3 - 100 k P a 0 , 2   m 3 1 - 1,1

W = - 26,7   k J

Resposta

W = - 26,7   k J

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