Enunciado

Um compressor de ar, refrigerado a água, aspira ar a 20   ° C e 90   k P a e comprimi-o até 500   k P a . O rendimento isotérmico é de 80 % e o compressor real tem a mesma transferência de calor que o ideal. Determine o trabalho específico no compressor e a temperatura de saída do ar.

Passo 1

Fala, galera! Vamos analisar essa questão.

Começamos extraindo algumas informações do problema. No estado inicial,

P 1 = 9 0   k P a

T 1 = 2 0   ° C + 273 = 2 9 3   K

E no estado final:

P 2 = 500   k P a

O processo possui eficiência isotérmica η = 0,8 e a transferência de calor no compressor ideal é igual aquela no compressor real. Agora vamos determinar o trabalho e a temperatura final.

Passo 2

Vamos analisar a equação de energia para esse processo:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Para o sistema isotérmico ideal, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos:

q = w

Então, vamos precisar calcular a transferência de calor.

Passo 3

Nós estamos analisando um compressor isotérmico ideal. Dessa forma,

d q = T   d s

Integrando,

q = T ( s 2 - s 1 )

Ou, na forma:

q = T s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

Como é um processo reversível:

q = T - R ln ⁡ P 2 P 1

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g K

R = 0,287   k J / k g K

k = 1,4

Substituindo os dados:

q = 293 ∙ - 0,287 ∙ ln ⁡ 500 90

q = - 144,2   k J / k g

Então,

w = q = - 144,2   k J / k g

Como a eficiência isotérmica desse compressor é de 80 % , então o trabalho específico do compressor é:

w c = w η

w c = - 144,2 0,8

w c = - 180,24   k J / k g

Estamos quase acabando.

Passo 4

Para calcularmos a temperatura do ar na seção de descarga do compressor, devemos voltar na equação de energia do passo 2, mas dessa vez não considerando um processo isotérmico ideal:

q + h 1 = h 2 + w c

q - w c = h 2 - h 1

Modificando a equação passa ficar em função de c p e das temperaturas:

q - w c = c p ( T 2 - T 1 )

Substituindo os dados para encontrar a temperatura final:

- 144,2 - - 180,24 = 1,004 ∙ ( T 2 - 293 )

T 2 = 328,9   K

Ou

T 2 = 55,9   ° C

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

w c = - 180,24   k J / k g

T 2 = 55,9   ° C

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