Enunciado

Conforme ilustrado na Fig. P3.132, 5 g de ar estão contidos em um conjunto cilindro-pistão, cujo pistão repousa sobre um conjunto de esbarros. O ar, inicialmente a 3 bar e 600 K é lentamente resfriado até que o pistão começa a se mover para baixo no cilindro. O ar se comporta como um gás ideal, g = 9,81 m/s2 e o atrito é desprezível. Esboce o processo do ar em um diagrama p–V indicando os estados finais da temperatura e da pressão. Determine também a transferência de calor, em kJ, entre o ar e sua vizinhança.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

É dado que:

  • Massa do ar: m a r = 5   g
  • Pressão inicial: p 1 = 3   b a r
  • Temperatura inicial: T 1 = 600   K
  • Área do pistão: A = 9,75 ⋅ 10 - 3   m 2
  • Massa do pistão: m p = 50   k g
  • Pressão atmosférica: p a t m = 1   b a r

Passo 3

Esboçando o processo em um diagrama p V

Passo 4

Achando o volume no inicio usando a equação de gás ideal

p V = m R T

Constante dos gases R = R - / M e constante universal dos gases R - = 8,314   k J / k m o l ⋅ K

Das tabelas de propriedades críticas de elementos selecionados:

  • Massa molar do ar: M = 28,97   k g / k m o l
  • Calculando o volume com os valores do estado 1

    V = m R - T M p = 0,05   k g 8,314   k J / k m o l 600   K 28,97   k g / k m o l 28,97   k g / k m o l = 2,870 ⋅ 10 - 3   m 3

    Passo 5

    A pressão no estado final é

    p a r = p a t m + m p g A = 10 5   P a + 50   k g 9,81   m / s 2 9,75 ⋅ 10 - 3 m 2 = 150307   P a

    Calculando a temperatura do ar no estado final

    T 2 = p 2 V m R = 150307 ⋅ 2,870 ⋅ 10 - 3 0,005 ⋅ 8,314 / 28,97 ⋅ 1 1000 = 300,6   K

    Passo 6

    Escrevendo o balanço de energia

    Q = Δ U

    Aqui, o trabalho é zero já que o volume não muda, e os efeitos de energia potencial e cinética são negligenciados.

    Da Tabela “Propriedades do Ar como Gás Ideal”

  • Para T 2 = 300,6   K → u 300   K = 214,07   k J / k g
  • Para T = 600   K → u 6 00   K = 434,78   k J / k g

Substituindo no balanço de energia

Q = m u 2 - u 1 = 0,005   k g 214,07 - 434,78 k J / k g = - 1,104   k J

O sinal negativo indica que o calor é transferido a partir do sistema.

Resposta

Q = - 1,104   k J

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