Enunciado

Um tanque rígido fechado equipado com um agitador contém 2 kg de ar, inicialmente a 300 K. Durante um intervalo de 5 minutos, o agitador transfere energia para o ar a uma taxa de 1 kW. Durante esse intervalo, o ar também recebe energia por transferência de calor a uma taxa de 0,5 kW. Esses são os únicos modos de transferência de energia. Admitindo comportamento de gás ideal para o ar e que não ocorrem variações relativas às energias cinética e potencial, determine a temperatura final do ar, em K.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

É dado que:

  • Massa de ar: m = 2   k g
  • Temperatura inicial do ar: T 1 = 300   K
  • Energia transferida para o ar: 1   k W
  • Energia recebida pelo ar pela transferência de calor: 0,5   k W

Passo 3

Escrevendo o balanço de energia, negligenciando os efeitos de energia potencial e cinética

Δ U = Q - W → m u T 2 - u T 1 = Q - W → u T 2 - u T 1 = Q - W m

Passo 4

O trabalho feito é

W = ∫ W ˙ d t = W ˙ Δ t = - 1   k W 1   k J / s 1   k W 5 ⋅ 60 s = - 300   k J

O calor transferido é

Q = ∫ Q ˙ d t = Q ˙ Δ t = 0,5   k W 1   k J / s 1   k W 5 ⋅ 60 s = 150   k J

Passo 5

Substituindo na Equação obtida no Passo 3

u T 2 = u T 1 + Q - W m = 214,07   k J / k g + 150 - - 300 k J 2   k g = 439,07   k J / k g

Interpolando na tabela para gás ideal das propriedades do ar com u T 2 = 439,07   k J / k g temos a temperatura final de

T 2 = 605,6   K

Resposta

T 2 = 605,6   K

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