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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 25

Conforme ilustrado na Fig. P4.25, ar entra em um tubo a 25°C e 100 kPa com vazão volumétrica de 23   m 3 / h . Sobre a superfície externa do tubo está uma resistência elétrica coberta com isolamento. Com 120 V, a resistência é percorrida por uma corrente de 4 ampères. Admitindo o modelo de gás ideal com c p = 1.005   k J / k g ∙ K para o ar e desprezando os efeitos das energias cinéticas e potencial, determine (a) a vazão mássica do ar em kg/h e (b) a temperatura do ar na saída, em °C.

Passo 1

  1. Encontre a taxa de fluxo de massa de ar usando a equação

    2. m ˙ = ( A V ) 1 v 1                     ( 1 )

    Onde

    ( A V ) 1 é a taxa de fluxo volumétrico de ar

    v 1 é o volume específico de ar no estado 1

    Iremos calcular o volume específico usando a equação do gás ideal,

    p 1 v 1 = R T 1

    v 1 = R T 1 p 1

    Logo temos que

    R é a constante do gás do ar

    p 1 é a pressão do ar no estado 1

    T 1 é a temperatura do ar no estado 1

    Passo 2

    Calculemos a taxa de fluxo de massa do ar

    Substituindo R T 1 p 1 para v 1 na equação (1)

    m ˙ = ( A V ) 1 v 1                    

    m ˙ = p 1 ( A V ) 1 R T 1                    

    Substituindo, teremos:

    100 kPa por p 1 ,

    23   m 3 / h por ( A V ) 1

    0.287 kJ/kg ∙ K por R

    25°C por T 1

    m ˙ = 100   k P a × 23   m 3 / h 0.287   k J / k g ∙ K × 25 + 273 K

    m ˙ = 26.89   k g / h

    Portanto, a taxa de fluxo de massa do ar é de 26.89   k g / h

    Vamos converter as unidades da taxa de fluxo de massa em kg/s

    m ˙ = 26.89   k g / h × 1 60 × 60

    m ˙ = 0.00746   k g / s

    Passo 3

  2. Aplicaremos a equação de equilíbrio da taxa de energia ao resistor elétrico

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2               ( 2 )

Q ˙ C V     é a taxa de transferência de calor.

W ˙ C V é a taxa de transferência de trabalho.

h 1 é a entalpia na entrada .

h 2 é a entalpia na saída.

V 1 2 - V 2 2 2 é a mudança na energia cinética

g ( z 1 - z 2 ) é a mudança na energia potencial.

Já que o resistor elétrico é coberto com isolamento,

Q ˙ C V = 0

Não há mudança nas mudanças de energia cinética e potencial e os termos da equação.

m ˙ V 1 2 - V 2 2 2   = 0

m ˙ g z 1 - z 2 = 0

Passo 2

Obtenhamos a relação da temperatura do ar na saída do tubo.

Substitua na equação (2)

0 por Q ˙ C V

0 por m g ( z 1 - z 2 )

0 = 0 - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + 0 + 0

W ˙ C V = m ˙ h 1 - h 2

W ˙ C V = m ˙ c p ( T 1 - T 2 )

T 2 = T 1 - W ˙ C V m ˙ c p             ( 3 )

Onde

c p é o calor específico do ar.

T 2 é a temperatura do ar na saída do tubo

Passo 3

Encontraremos a entrada de trabalho para o resistor elétrico usando a equação.

W ˙ c v = - V × i

Onde

V é a tensão

i e a corrente

Substituindo

120 V por V

4 ampères por i

W ˙ c v = - ( 4   a m p ) ( 120   v o l t s ) 1 v o l t s a m p 1   v o l t 1   k W 10 3 v o l t

W ˙ c v = - 0.48   k W

Passo 4

Calcule a temperatura de saída do ar

Substituindo na equação (3), teremos

25°C por T 1

0.00746   k g / s   p o r   m ˙ .

- 0.48   k W   p o r   W ˙ c v .

1.005   k J / k g   p o r   c p .

= 25 + 273 K - - 0.48   k W 0.00756 k g s × 1.005 k J / k g ∙ K

= 298 + 64.023 K

= 362.023   K

= 362.023 - 273 ° C

= 89.023   ° C

Portanto, a temperatura de saída do ar é de 89.023   ° C

Resposta

  1. Portanto, a taxa de fluxo de massa do ar é de 26.89   k g / h .

  2. Portanto, a temperatura de saída do ar é de 89.023   ° C .
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