Enunciado

Conforme ilustrado na Fig. P4.65, uma bomba, operando em regime permanente, retira água de um lago e a entrega com o auxílio de um tubo, cuja saída está 90 ft(27.4m) acima da entrada. Na saída, a vazão mássica é de 10 lb/s (4,5 kg/s) . Não há variações significativas na temperatura, pressão e energia cinética da água, entre a entrada e a saída. Considerando que a potência requerida pela bomba é de 1.68 hp (1.2 kW), determine a taxa de transferência de calor entre a bomba e sua vizinhança em hp e Btu/min. Considere g = 32.0   f t / s 2 ( 9,7   m / s 2 ) .

Passo 1

Considere a equação de equilíbrio de energia em estado estacionário para a bomba como o volume de controle.

0 = Q ˙ - W ˙ + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Q ˙ é a transferência de calor do volume de controle.

W ˙ é a transferência de trabalho do volume de controle.

m ˙ é a transferência de massa através da bomba.

h 1 é a entalpia especifica de entrada da água.

h 2 é a entalpia específica de saída da água.

V 1 é a velocidade de entrada da água.

V 2 é a velocidade de saída da água.

z 1 é a distância do datum à entrada.

z 2 é a distância do datum à saída.

Despreze as perdas de energia cinética. Suponha que a água seja incompressível e , uma vez que não há mudança na temperatura e pressão da água, despreze a mudança de entalpia também. Considere que o datum coincide com a entrada 1 do sistema.

0 = Q ˙ - W ˙ + m ˙ 0 + 0 2 + g z 1 - z 2

0 = Q ˙ - W ˙ + m g ˙ z 1 - z 2

Passo 2

Substituindo

- 1.68   h p   p o r   W ˙ .

32 f t / s 2   p o r   g .

10   l b / s     p o r   m ˙ .

0   p a r a   z 1 .

90   p é s   p a r a   z 2 .

0 = Q ˙ - W ˙ + m g ˙ z 1 - z 2

0 = Q ˙ - - 1.68 + 10   l b × 32   f t / s 2 ( 0 f t - 90 f t ) 1   l b f 32.174   l b ∙ f t / s 2 × 1   B t u 778.17   f t ∙ l f b × 1   h p 2545   B t u / h r × 3600   s 1   h r

Q ˙ = - 0.05285   h p

O valor é negativo, uma vez que o calor é perdido para os arredores da bomba. Portanto, a taxa de transferência de calor da bomba para os arredores em hp é de - 0.05285   h p .

Passo 3

Convertendo o valor da taxa de transferência de calor

Q ˙ = - 0.05285   h p × 2545   B t u / h r 1   h p × 1   h r 60   m i n

Q ˙ = - 2.2417   B t u / m i n

Ufaaaa, essa foi moleza hein!

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor da bomba para os arredores em Btu/min é de Q ˙ = - 2.2417   B t u / m i n  

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