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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 136

Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5   k g de R-134a. Inicialmente, a temperatura e o título do refrigerante são iguais a 60 ° C e 50 % . O R-134ª então expande, num processo politrópico e internamente reversível, até que sua temperatura se torne igual à do ambiente ( 20 ° C ) . Neste estado final, o título do refrigerante é 100 % . Toda a transferência de calor do processo ocorre com um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 60 ° C . Determine o valor do expoente n e mostre que este processo satisfaz a segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

E ai galera! Vamos iniciar a resolução de mais uma questão de termodinâmica, vem comigo!

Começando o problema, temos que analisar o estado inicial e final do processo.

Início:

T 1 = 60 ° C = 333   K

x 1 = 0,5

Na Tabela B . 1.5 , obtemos as seguintes propriedades:

p 1 = 1681,8   k P a

v l = 0,000951   m 3 / k g

v l v = 0,010511   m 3 / k g

s l = 1,2857   k J / k g

s l v = 0,4182   k J / k g

u l = 286,19   k J / k g

u l v = 121,66   k J / k g

Passo 2

Bora calcular algumas coisas:

Calculando v 1 :

v 1 = v l + x 1 v l v

v 1 = 0,000951 + 0,5 ⋅ 0,010511

v 1 = 0,006207   m 3 / k g

Calculando s 1 :

s 1 = s l + x 1 s l v

s 1 = 1,2857 + 0,5 ⋅ 0,4182

s 1 = 1,4948   k J / k g ⋅ K

Calculando u 1 :

u 1 = u l + x 1 u l v

u 1 = 286,19 + 0,5 ⋅ 121,66

u 1 = 347,1   k J / k g

Passo 3

Final:

T 2 = 20 ° C = 293   K

x 2 = 1,0

p 2 = 572,8   k P a

Novamente, pela Tabela B . 1.5 , obtemos as seguintes propriedades:

v 2 = v v = 0,03606   m 3 / k g

s 2 = s v = 1,7183   k J / k g ⋅ K

u 2 = u v = 389,19   k J / k g

Passo 4

Agora sim vamos obter o que queremos!

Neste problema, temos uma expansão politrópica internamente reversível:

P V n = C o n s t a n t e

p 1 p 2 = v 2 v 1 n

Isolando n :

n = ln ⁡ p 1 p 2 ln ⁡ v 2 v 1

Substituindo os dados:

n = ln ⁡ 1681,8 572,8 ln ⁡ 0,03606 0,006207

n = 0,612

Passo 5

Para mostrar que o processo satisfaz a 2ª Lei da Termodinâmica, primeiramente devemos calcular seu trabalho:

W 12 = x 1 1 - n ∫ p d v

Integrando:

W 12 = m 1 1 - n p 2 v 2 - p 1 v 1

Substituindo os dados:

W 12 = 0,5 1 - 0,612 ⋅ 572,8 ⋅ 0,03606 - 1681,8 ⋅ 0,006207

W 12 = 13,165   k J

Fim!

Parecia ser mais difícil né?

Até a próxima!

Passo 6

Aplicando a 2ª Lei da Termodinâmica:

∆ S = m s 2 - s 1 - Q H T H

∆ S = m s 2 - s 1 - Q 12 T 1

Sabendo que:

Q 12 = m u 2 - u 1 + W 12

Então:

∆ S = m s 2 - s 1 - m u 2 - u 1 + W 12 T 1

Substituindo os dados:

∆ S = 0,5 ⋅ 1,7183 - 1,4948 - 0,5 ⋅ 389,19 - 347,1 + 13,165 333

∆ S = 0,0092   k J / K

Como ∆ S > 0 , o processo satisfaz a 2ª Lei.

Resposta

n = 0,612

O processo satisfaz a 2ª Lei

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