Um conjunto cilindro-pistão inicialmente apresenta volume interno igual a 0,01   m 3 e contém ar a 600   k P a e 290   K . Sabendo que o ar realiza um trabalho de 54   k J   e que o conjunto opera a pressão constante, determine a temperatura do ar no estado final e o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver mais uma comigo?

Galera temos um processo e sabemos que a pressão é constante, logo:

P 1 = P 2

E temos que determinar a temperatura final e o calor transferido no processo.

Vamos começar determinando a temperatura considerando que o ar é um gás ideal, logo, poderemos aplicar a fórmula do gás ideal:

P 2 V 2 = m R T 2

Para o calor transferido utilizaremos a primeira lei da termodinâmica:

Q = m ∙ u 2 - u 1 + W

Passo 2

Agora que sabemos o caminho que trilharemos, vamos calcular a temperatura final:

P 2 V 2 = m R T 2

T 2 = P 2 V 2 m R

Note que precisamos calcular o volume final e a massa.

Bem para isto teremos que utilizara a fórmula do trabalho, a definição de trabalho com a pressão constante é:

W = ∫ P d V = P Δ V = P V 2 - V 1

W = P V 2 - V 1

Temos trabalho, pressão e volume inicial portanto, o volume final é:

V 2 = W P + V 1

V 2 = 54   k 600   k + 0,01

V 2 = 0,1   m 3

Passo 3

Com volume final calculado falta determinar a massa. A massa pode ser determinar pela lei do gás ideal sobe as condições inicias, devido, a massa ser constante durante todo o processo.

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5 o nosso R é R = 0,287 k J k g   K , Substituindo valores :

m = 600 ∙ 0,01 0,287 ∙ 290 = 0,0721   k g

Passo 4

Massa e volume calculados vamos determinar a nossa temperatura:

T 2 = 600 ∙ 0,1 0,0721 ∙ 0,287 = 2899,57   K

Passo 5

Para cálculo da transferência de calor vamos aplicar a fórmula expressa no passo 1:

Q = m ∙ u 2 - u 1 + W

Para sabermos a energia interna teremos que utilizar a temperatura de cada estado para olhar na tabela A . 7 :

Estado inicial u 1 = 207,02   k J / k g .

Estado final u 2 = 2563,80   k J / k g .

Todas variáveis determinadas, o calor de transferência é dado por:

Q = m ∙ u 2 - u 1 + W

Q = 0,0721   ∙ 2563,80 - 207,02 + 54 = 223,9   k J

Fecho galera, até a próxima questão.

Resposta

T 2 = 2899,57   K

Q = 223,9   k J

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