Enunciado

O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P 4.61 contém ar. Inicialmente o ar está a 150   k P a e 400 ° C . O conjunto é então resfriado até 20 ° C . Pergunta-se:

a) O pistão está encostado nos esbarros no estado final? Qual é a pressão final no ar?

b) Qual é o trabalho por unidade de massa realizado neste processo?

Passo 1

Fala galera, beleza?

Para resolver essa questão teremos que analisar a pressão do estado final com o estado inicial, pois, a pressão do estado inicial é a pressão que mantém o nosso pistão suspenso.

Portanto, vamos considerar que P 1 é a pressão mínima para manter o pistão flutuando.

Como saberemos que o pistão no estado final encosta nos descansos? Saberemos se a pressão P 2 for menor que a pressão inicial isso significa que P 2 não é suficiente para manter o pistão flutuando.

Passo 2

Vamos enunciar os estado:

Estado 1:

P 1 = 150   k P a ; T 1 = 400 ° C + 273 = 673   K

Estado 2:

T 2 = 20 ° C + 273 = 293   K

a)Vamos determinar P 2 .

Como temos um sistema fechado (cilindro-pistão) temos que a relação da pressão com volume e temperatura é de proporcionalidade, portanto:

P 2 P 1 = V 2 V 1 T 2 T 1  

Agora vamos dar uma olhadinha na imagem da questão e note que V 1 = 2 ∙ V 2 , Se considerarmos que no estado final o pistão estará encostando nos descansos.

Vamos utilizar essa relação, temos que:

V 2 = V 1 2

Substituindo na relação de proporcionalidade:

P 2 P 1 = V 1 2 V 1 T 2 T 1  

P 2 = P 1 ∙ 1 2 ∙ T 2 T 1

Substituindo valores:

P 2 = 150 ∙ 1 2 ∙ 293 673

P 2 = 172,3   k P a

Temos que P 2 > P 1 , logo o nosso pistão não esta apoiando nos descansos.

Passo 3

b)Galera o trabalho de um processo pode ser determinado pelo cálculo da área abaixo da função P - V , por isto, vamos desenhar o diagrama:

Como o pistão apenas chega em seu estado final a 20 ° C e ai vem o questionamento se ele esta nos descansos temos que considerar que este processo de resfriamento possui pressão constante.

Como temos um quadrado, vamos calcular a área do quadrado:

W = A

W = P 2   ∙ V 1 - V 2

Lembrando a relação de volume, temos:

V 1 = 2 ∙ V 2

V 2 = V 1 2

Substituindo no trabalho:

W = P 2   ∙ V 1 - V 1 2

W = P 2 ∙ - V 1 2

Substituindo valores:

W = 150 - V 1 2

W = 150 - V 1 2

Passo 4

Agora ficou claro que não temos o volume inicial, mas podemos considerar que o ar é um gás ideal e com isto resolvemos dois problemas o do volume e de que o nosso trabalho está sendo pedido em função da massa.

Temos que a equação do gás ideal é:

P 1 V 1 = m R T 1

V 1 = m R T 1 P 1

V 1 m = R T 1 P 1

Olhando na tabela A . 5   temos que R = 0,287   k J / k g K e substituindo a pressão e temperatura, temos:

V 1 m = 0,287 ∙ 673 150 = 1,287673 m 3 k g

Passo 5

Substituindo o cálculo do volume específico no trabalho temos que o nosso resultado final fica:

W = 150 - V 1 2

W = 150 - 1,287673 2 = - 96,5754 k J k g

É isso galera valeu.

Resposta

W = - 96,5754 k J k g

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