Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão vertical contém metano e uma capsula que confina 5   l i t r o s de gás neônio a 300   K e 500   k P a . O atrito entre o pistão e o cilindro é desprezível. A área da seção transversal do cilindro é 0,1   m 2 . Inicialmente, a distância entre o fundo do cilindro e a superfície inferior do pistão é igual a 1,0   m e a temperatura e a pressão no metano são iguais a 300   K e 150   k P a . Num certo instante a capsula rompe e os dois gases se misturam num processo a pressão constante. Determine a temperatura e a altura do cilindro no estado final do processo de mistura. Calcule, também, a variação líquida de entropia neste processo.

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão?

Se ajeita ai e bora lá!

Começamos nosso problema expondo alguns dados fornecidos:

A p = 0,1   m 2

h 1,0 m

V t o t = V a 1 + V b 1 = 0,1   m 3

Pela Tabela A.5, obtemos:

M e t a n o

M M = 16,04   k g / k m o l

c p = 2,254   k J / k g ⋅ K

R = 0,51835   k J / k g ⋅ K

N e ô n i o

M M = 20,183   k g / k m o l

c p = 1,03   k J / k g ⋅ K

R = 0,41195   k J / k g ⋅ K

Agora, analisaremos os estágios do sistema separadamente.

Passo 2

Estágio 1;

M e t a n o

T a 1 = 300   K

p a 1 = 150   k P a

V a 1 = V t o t - V b 1 = 0,095   m 3

N e ô n i o

T b 1 = 300   K

p b 1 = 500   K

V B 1 = 5   L = 0,005   m 3

Calculando a massa e a molaridade de cada espécie presente:

C o m p o n e n t e   A

m a = p a 1 V a 1 R a T a 1 = 150 ⋅ 0,095 0,51835 ⋅ 300 = 0,0916   k g

n a = m a M M a = 0,0916 16,04 = 0,00571   k m o l

C o m p o n e n e t e   B

m b = p b 1 V b 1 R b T b 1 = 300 ⋅ 0,0 0 5 0 , 41195 ⋅ 300 = 0,0 202   k g

n b = m b M M b = 0,0 202 20,189 = 0,00 1   k m o l

Passo 3

Estágio 2:

M i s t u r a

p 2 = p a 1 = 150   k P a

Aplicando a equação de energia no processo:

Q 12 = m a h a 2 - h a 1 + m b h b 2 - h b 1 + W 12

Sendo:

Q 12 = 0

E assumindo fluidos incompressíveis:

W 12 = ∫ p d V = p 2 V 2 - V 1 t o t

p 2 V 2 = m t o t R m i s t T 2 = m a R a + m B R B T 2

p 2 V 2 - V 1 t o t = m a R a + m B R B T 2 + p 2 V 1 t o t

Substituindo na equação de energia:

Q 12 = m a h a 2 - h a 1 + m b h b 2 - h b 1 + W 12

0 = m a c p a T 2 - T a 1 + m b c p b T 2 - T b 1 - m a R a + m b R b T 2 - p 2 V 1 t o t

Substituindo os dados conseguimos obter a temperatura no estado final do processo de mistura:

0 = 0,0916 ⋅ 2,254 ⋅ T 2 - 300 + 0,0202 ⋅ 1,03 ⋅ T 2 - 300 - 0,0916 ⋅ 0,51835 + 0,0202 ⋅ 0,41195 T 2 - 150 ⋅ 0,1

T 2 = 293   K

Passo 4

Seguindo, devemos determinar a altura do cilindro no estado final do processo de mistura, e facilmente conseguimos isso:

V 2 = m a R a + m b R b T 2 p 2 = 0,0916 ⋅ 0,51835 + 0,0202 ⋅ 0,41195 ⋅ 293 150 = 0,1087   m 3

Assim:

h 2 = V 2 A p = 0,1087 0,1 = 1,087   m

Passo 5

Por fim, o problema nos pede a variação líquida de entropia neste processo.

Aplicando a equação de variação de entropia, temos:

∆ S = m a s a 2 - s a 1 + m b s b 2 - s b 1 - Q 12 T o

Sendo:

Q 12 = 0

Calculando os componentes da equação:

s a 2 - s a 1 = c p a ln ⁡ T 2 T a 1 - R a ln ⁡ y a p 2 p a 1

Com:

y a = n a n a + n b = 0,00571 0,00571 + 0,001 = 0,851

Temos:

s a 2 - s a 1 = 2,254 ⋅ ln ⁡ 293 300 - 0,51835 ⋅ ln ⁡ 0,851 ⋅ 150 150

s a 2 - s a 1 = 0,02503   k J / k g ⋅ K

E

s b 2 - s b 1 = c p b ln ⁡ T 2 T b 1 - R b ln ⁡ y b p 2 p b 1

Com:

y b = 1 - y a = 1 - 0,851 = 0,149

Temos:

s b 2 - s b 1 = 1,03 ⋅ ln ⁡ 293 3 00 - 0,41195 ⋅ ln ⁡ 0 , 149 ⋅ 150 500

s b 2 - s b 1 = 0,02503   k J / k g ⋅ K

Substituindo na equação de variação de entropia:

∆ S = m a s a 2 - s a 1 + m b s b 2 - s b 1

∆ S = 0,0916 ⋅ 0,02503 + 0,0202 ⋅ 0,02503

∆ S = 0,0276   k J / k g

E aí? Deu pra cansar um pouco né?

Com mais prática garanto que pega o jeito.

Até a próxima questão!

Resposta

T 2 = 293   K

h 2 = 1,087   m

∆ S = 0,0276   k J / k g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

34 A vazão em massa do escoamento de uma mistura, composta por CO2 e N2, numa tubulação é 1,5 kg/s. A fração em massa de CO2 na mistura é igual a 0,4. A temperatura e a pressão da mistura na seção de
41 Uma turbina adiabática é alimentada com uma msitura de CO2, H2O e N2 a 1000 K e 500 kPa. A composição da msitura, na base molar, é: 10% de CO2, 10% de H2O e 80% de N2. A vazão, na seção de aliemtna
36 Uma membrana separa o volume interno de um tanque rídigo e isolado em duas regiões. Uma região contém 12 kg de oxigênio a 200 kPa e 280 K. A outra região contém 26 kg de CO2 a 400 kPa e 360 K. A me
31 Tomou-se, num certo ponto de um processo de gaseificação de carvão, uma amostra do gás e esta foi armazenada num cilindro com volume interno igual a 1 litro. A análise da mistura forneceu os seguin
33 A mistura descrita no Prob. 12.27 é aquecida, a pressão cosntante, até que a temperatura se torne igual a 500 K. Determine a pressão final e a transferência de calor nesse processo. Utilize as prop