Enunciado

Considere dois escoamentos de ar a 200   k P a . O primeiro escoamento apresenta vazão em massa e temperatura inicial iguais a 1   k g / s e 400   K . O segundo apresenta vazão em massa e temperatura inicial iguais a 2   k g / s e 290   K . Os dois escoamentos trocam calor através de um conjunto de motores térmicos que utilizam o primeiro escoamento como fonte fria. Considerando que todo o arranjo opera de modo reversível e que as temperaturas nas seções de descarga dos escoamentos são iguais, determine a temperatura de descarga do ar e a potência produzida pelo conjunto de motores térmicos.

Passo 1

Fala pessoal!

Tudo bem?

Vamos dar início a resolução de mais uma questão de termodinâmica juntos!

Começamos analisando o problema e escrevendo a potência pela equação de energia:

P = Q ˙ 1 + Q ˙ 2 - Q ˙ 3 - Q ˙ 4

P = m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 1 h 3 - m ˙ 2 h 4

Sabendo que o processo é adiabático e reversível, ou seja, isentrópico, supondo que o fluxo de saída tenha a mesma pressão que o fluxo de entrada, e sabendo que as temperaturas dos escoamentos de saída são iguais, temos:

h 3 = h 4 = h s

s 3 = s 4 = s s

Assim, temos que: P = m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) h e

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) h s + P

Rearranjando:

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 = ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) s s

s s = m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 m ˙ 1 + m ˙ 2

Pela Tabela A.7:

- T 1 = 400   K

s 1 = 7,15926   k J / k g ⋅ K

h 1 = 401,3   k J / k g

- T 2 = 290   K

s 2 = 6,83521   k J / k g ⋅ K

h 2 = 323,6   k J / k g

Substituindo os dados:

s s = 1 ⋅ 7,15926 + 2 ⋅ 6,8352 1 1 + 2

s s = 6,94322   k J / k g ⋅ K

Na mesma Tabela A.7, obtemos, por interpolação, uma temperatura de saída de:

T s = 323   K

E

h s = 323,6   k J

Com isso já conseguimos a temperatura de descarga, estamos quase no fim!

Passo 2

Por fim, calculamos a potência produzida pelo conjunto de motores térmicos:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = ( m ˙ 1 + m ˙ 2 ) h s + P

1 ⋅ 401,3 + 2 ⋅ 290,4 = 1 + 2 ⋅ 323,6 + P

P = 11   k W

Chegamos ao fim, foi fácil né?

Até a próxima!

Resposta

T s = 323   K

P = 11   k W

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