Enunciado

Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que opera segundo o ciclo Brayton ideal e que fornece uma potência de 100   M W a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300   K e a máxima é 1600   K . A pressão mínima do ciclo é 100   k P a e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14 para 1 .

  1. Calcule a potência desenvolvida pela turbina e a potência que é utilizada para acionar o compressor.
  2. Qual é o rendimento térmico do ciclo?

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Certo! Quando menciona ciclo de Brayton, significa que:

T 1 = 300   K

T 3 = 1600   K

P 2 P 1 = 14

Passo 2

Agora vamos resolver usando a constante C P O . Sabemos que, a compressão no compressor é

s 2 = s 1

Assim

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 = 300 14 0,286 = 638,1   K

w C = h 2 - h 1 = C P O T 2 - T 1

w C = 1,004 638,1 - 300 = 339,5   k J / k g

Passo 3

Para a expansão na turbina, temos

s 4 = s 3

Assim,

T 4 = T 3 P 4 P 3 k - 1 k

T 4 = 1600 1 14 0,286 = 752,2   K

w T = h 3 - h 4 = C P O T 3 - T 4

w T = 1,004 1600 - 752,2 = 851,2   k J / k g

Portanto, o trabalho líquido pode ser determinado como

w l i q = w T - w C

w l i q = 851,2 - 339,5 = 511,7   k J / k g

Assim, a potência desenvolvida pela turbina e a potência utilizada para acionar o compressor é dada por:

m ˙ = W l i q ˙ w l i q = 100000 511,7 = 195,4   k g / s

W T ˙ =   m ˙ w T = 195,4 × 851,2 = 166,32   M W

W C ˙ =   m ˙ w C = 195,4 × 339,5 = 66,3   M W

Passo 4

No item b) pede a rendimento, então:

q H = C P O ( T 3 - T 2 )

q H = 1,004 1600 - 638,1 = 965,7   k J / k g

η t e r m = w l i q q H = 511,7 965,7 = 0,530

Passo 5

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

a )   W T ˙ = 166,32   M W

W C ˙ = 66,3   M W

b )   η t e r m = 0,530

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