Enunciado

Considere um motor a gasolina de um automóvel funcionando em regime permanente. O ar e o combustível entram no motor na condição ambiente ( 25 ° C ,   100   k P a ) e deixam o motor, pelo coletor de escapamento, a 1000   K e 100   k P a . O sistema de refrigeração do motor transfere 750   k J / k g de ar que escoa no motor para o ambiente. Admitindo que os produtos de combustão da gasolina apresentem as mesmas propriedades do ar puro, que o combustível possa ser modelado como ar e que transfere uma energia extra de 2200   k J por unidade de massa de ar que escoa no motor (para a simulação do processo de combustão admita que esta quantidade de energia é obtida num reservatório térmico a 1800   K ), determine o trabalho produzido pelo motor, a irreversibilidade por quilograma de ar e as eficiências baseadas na primeira lei e a na segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Analisando o enunciado, temos:

p 1 = 100   k P a

T 1 = 25 ° C = 298   K

p 2 = 100   k P a

T 2 = 1000   K

Aplicando a equação de energia no processo, obtemos:

m ˙ a h 1 + Q ˙ H = m ˙ a h 2 + P + Q ˙ s a í

Sendo o trabalho dado por:

w = P m ˙ a

Temos:

m ˙ a h 1 + Q ˙ H = m ˙ a h 2 + m ˙ a w + Q ˙ s a í

Isolando o trabalho e simplificando a equação, temos:

w = h 1 - h 2 + Q ˙ H - Q ˙ s a í

Passo 2

Pela Tabela A.7, para o ar, obtemos:

h 1 = 298,61   k J / k g

h 2 = 1046,22   k J / k g

Dados:

Q ˙ H = 2200   k J

Q ˙ s a í = 750   k J / k g

Substituindo na equação do Passo 1:

w = 298,61 - 1046,22 + 2200 - 750

w = 702 , 4   k J / k g

Até aqui tá de boa né?

Passo 3

Agora, vamos determinar a irreversibilidade por quilograma de ar.

Aplicando a equação de entropia no processo, obtemos:

m ˙ a s 1 + Q ˙ H T H + S ˙ g e r = m ˙ a s 2 + Q ˙ s a í T 0

Abrindo S ˙ g e r :

S ˙ g e r = m ˙ a s g e r

Isolando s g e r :

s g e r = s 2 - s 1 + Q ˙ s a í T 0 - Q ˙ H T H

A irreversibilidade é dada por:

i = T 0 s g e r

Assim:

i = T 0 s 2 - s 1 + Q ˙ s a í T 0 - Q ˙ H T H

Novamente pela Tabela A.7, obtemos:

s T 1 o = 6,8631   k J / k g ⋅ K

s T 2 o = 8,1349   k J / k g ⋅ K

Com:

T H = 1800   K

T 0 = 25 ° C = 298   K

Substituindo os dados na equação:

i = 298 ⋅ 8,1349 - 6,8631 + 750 298 - 2200 1800

i = 764,8   k J / k g

Passo 4

Para finalizarmos a questão, temos que obter as eficiências baseadas na primeira lei e a na segunda lei da termodinâmica.

1ª Lei:

Utilizando os dados obtidos:

n 1 = w Q ˙ H

n 1 = 702,4 2200

n 1 = 0,319

2ª Lei:

Aqui, devemos considerar o processo isentrópico:

s g e r = 0

E calcular um novo Q ˙ ' s a í e w ' .

Q ˙ s a í ' = T 0 s 2 - s 1 - T 0 T H Q ˙ H

Q ˙ s a í ' = 298 ⋅ 8,1349 - 6,8631 - 298 1800 ⋅ 2200

Q ˙ s a í ' = 14,78   k J / k g

Para o novo w ' :

w ' = h 1 - h 2 + Q ˙ H - Q ˙ s a í '

w ' = 298 - 1046,22 + 2200 + 14,78

w ' = 1466,6   k J / k g

Calculando a eficiência:

n 2 = w w '

n 2 = 702,4 1466,6

n 2 = 0,479

Moleza!

Te espero na próxima questão!

Resposta

w = 702 , 4   k J / k g

i = 764,8   k J / k g

n 1 = 0,319

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