Enunciado

Considere a planta de potência mostrada na figura 11.6 , operando em um ciclo de Rankine, com a amônia como fluído de trabalho. A planta foi projetada para operar em um local onde a temperatura do oceano é de 25   ° C   próximo da superfície e de 5   ° C a uma determinada profundidade. A vazão mássica do fluído de trabalho é de 1000   K g / s .

a. Determine a potência de saída da turbina e a potência encontrada na bomba para esse ciclo.

b. Determine a vazão mássica de agua através de cada trocador de calor.

c. Qual o rendimento térmico da usina?

Passo 1

Oi Galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Antes de começarmos vamos lembrar que o sistema será dividido em três parte: a turbina, a bomba e por fim o condensador. Além disso alguns valores de constantes devem ser observados na tabela B.2 para amônia .

Bora continuar então!

Parte 3: Turbina

Pausa para mais uma pouco de teoria!

Neste ciclo específico do sistema as entropia serão iguais com a aplicação da segunda lei da termodinâmica. Logo posso utilizar a equação do título.

Utilizando a equação do título na região de saturação:

x =   s - s f S f g

Onde s = 5,0863 K J K g K     ,     s f g = 4,3269   K J K g K       e         s f = 0,8779   K J K g K

Todos os valores acima estão na tabela B.2

Substituindo os valores temos que:

x =   5,0863 - 0,8779 4,3269

x = 0,9726   K J / K g K

Logo:

h 2   = 227,08     +   0,9726   x   1225,09

h 2   =   1418,6   K J / K g

Ei! Tudo tranquilo?

Podemos continuar?

Bora lá então!

Agora vou utilizar a equação de energia para o ciclo de Rankine:

W t = h 1 - h 2

Já sabemos que:

h 3 = 1460,29 K J K g         e       h 2 = 1418,6 K J K g

Substituindo os valores temos que:

W t = 1460,29 - 1418,6

W t = 41,69   K J / K g

Parte 2 : Bomba

Para o ciclo ideal de Rankine o trabalho está associado a entalpia como:

W p = h 2 - h 1 =   ∫ 1 2 v d P ≈ v 1 P 2 - P 1               ( 1 )

Os valores tabelados de v 1 ,   P 2   e   P 1 serão:

v 1 = 0,0016 m 3 K g   ,   P 2 = 857   K P a   e       P 1 = 615   K P a

Aplicando na equação (1) teremos:

W p = h 2 - h 1 =   v 1 P 2 - P 1              

W p = h 2 - h 1 =   0,0016 857 - 615              

W p = h 2 - h 1 =   0,0016 242              

W p = h 2 - h 1 =   0,3872   K J / K g

Relacionando o trabalho com a vazão mássica através da equação obteremos:

W p ˙ =   m ˙ w p

Substituindo os valores com dados fornecido pelo exercício temos:

W p ˙ =   1000   x   0,3872  

W p ˙ =   387   K W

Passo 2

Quase acabando!

Parte 3: Condensador

Pausa para mais uma pouco de teoria!

Nesta parte ciclo específico o condensador transfere calor a uma baixa temperatura. Tranquilo?

Então vamos colocar a mão na massa!

Utilizando o fato que a transferência de calor ocorre a baixa temperatura posso relacionar o calor com a entalpia através da equação:

Q ˙ =   m ˙ (   h 4 - h 3 )

Utilizando os valores na tabela B.2:

h 3 = 227,08 K J K g         e       h 4 = 1418,6 K J K g

Substituindo os valores temos que:

Q ˙ =   1000 (   1418,6 - 227,08 )

Q ˙ =   1,1915   x   10 6   K W

Para encontrar a vazão mássica traves do trocador de calor devo utilizar a relação:

m ˙ =   Q v 2 - v 1 ˙

Onde v 2   e   v 1 serão a velocidade de escoamento da água no trocador de calor, também está na tabela B.2

v 2 = 29,38 m / s     e   v 1 = 20,98 m / s

Substituindo os valores temos que:

m ˙ =   Q v 2 - v 1 ˙

m ˙ =   1,1915   x   10 6 29,38 - 20,98

m ˙ =   141850   K g / s

Agora vou utilizar a equação de energia para o ciclo de Rankine:

W p = h 3 - h 4

Já sabemos que:

h 3 = 227,08   K J K g         e       W p = 0,39 K J K g

Substituindo os valores temos que:

h 4 = 227,08 - 0,39

Logo:

h 4 = 227,47   K J / K g

Pausa para mais uma pouco de teoria!

Nesta parte ciclo específico o condensador transfere calor em alta temperatura. Tranquilo?

Então vamos colocar a mão na massa!

Utilizando o fato que a transferência de calor ocorre em alta temperatura posso relacionar o calor com a entalpia através da equação:

Q ˙ =   m ˙ (   h 1 - h 4 )

Utilizando os valores na tabela B.2:

h 3 = 1460,29 K J K g         e       h 4 = 227,47 K J K g

Substituindo os valores temos que:

Q ˙ =   1000 (   1460,29 - 227,47 )

Q ˙ =   1,2328   x   10 6   K W

Para encontrar a vazão mássica traves do trocador de calor devo utilizar a relação:

m ˙ =   Q v 4 - v 3 ˙

Onde v 4   e   v 3 serão a velocidade de escoamento da água no trocador de calor, também está na tabela B.2

v 4 = 104,87 , m / s     e   v 3 = 96,50 m / s

Substituindo os valores temos que:

m ˙ =   Q v 4 - v 3 ˙

m ˙ =   1,2328   x   10 6 104,87 - 96,50

m ˙ =   147290   K g / s

Passo 3

Misericórdia essa tá sendo longa, mas tá quase acabando!

Aplicando na equação do rendimento total para o ciclo Rankine:

η t = W t - W p Q

Substituindo os valores:

η t = 41690 - 387   1,2328   x   10 6

η t = 0,033

UFA! acabamos por aqui te vejo na próxima questão.

Resposta

W t = 41690   K w

W p = 387   K w

m ˙ =   147290 K g s ( a l t a   t e m p e r a t u r a )

m ˙ =   141850 K g s (   b a i x a   t e m p e r a t u r a )

η t = 0,033

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