Considere que as temperaturas dos reservatórios térmicos da máquina descrita no Prob. 7.25 são iguais a 1200 K   e 400   K . Analise os quatro casos descritos no problema com a desigualdade de Clausius.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Pessoal lá no exercício 7.25 temos a seguinte tabela de condições aplicadas a um motor:

a. Q ˙ H = 6   k W                             Q ˙ L = 4 k W                                     W ˙ = 2 k W

b. Q ˙ H = 6   k W                             Q ˙ L = 0 k W                                     W ˙ = 6 k W

c. Q ˙ H = 6   k W                             Q ˙ L = 2 k W                                     W ˙ = 5 k W

d. Q ˙ H = 6   k W                             Q ˙ L = 6 k W                                     W ˙ = 0 k W

Nosso trabalho nesta questão é determinar se cada situação o desta satisfaz a desigualdade de Clausius com T H = 1200   K e T L = 400   K .

Escrevendo a desigualdade de Clausius:

∫ d q T ≤ 0

Passo 2

Para toda letra aplicaremos a desigualdade de Clausius e analisaremos se ela satisfaz ou não.

a)Para letra a, fica: . Q ˙ H = 6   k W   , Q ˙ L = 4 k W ,   T H = 1200   K e T L = 400   K .

∫ d q T

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L

∫ d q T = 6 1200 - 4 400 = - 0,005 k W K

Temos ∫ d q T < 0 . Portanto, satisfaz a desigualdade.

Passo 3

b) Para letra b, fica: . Q ˙ H = 6   k W   , Q ˙ L = 0 k W ,   T H = 1200   K e T L = 400   K .

∫ d q T

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L

∫ d q T = 6 1200 - 0 400 = 0,005 k W K

Temos ∫ d q T > 0 . Portanto, não satisfaz a desigualdade.

Passo 4

c) Para letra c, fica: . Q ˙ H = 6   k W   , Q ˙ L = 2 k W ,   T H = 1200   K e T L = 400   K .

∫ d q T

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L

∫ d q T = 6 1200 - 2 400 = 0 k W K

Temos ∫ d q T = 0 . Portanto, sobe estas condições ela só será possível, ou melhor dizendo, só ira satisfazer a desigualdade se for um processo reversível.

Passo 5

d)Para letra d, fica: . Q ˙ H = 6   k W   , Q ˙ L = 6 k W ,   T H = 1200   K e T L = 400   K .

∫ d q T

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L

∫ d q T = 6 1200 - 6 400 = - 0,001 k W K

Temos ∫ d q T < 0 . Portanto, satisfaz a desigualdade.

Resposta

a)Satisfaz a desigualdade.

b)Não satisfaz.

c)Satisfaz, mas, somente se for reversível.

d)Satisfaz.

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