Ar contido em um conjunto cilindro-pistão passa pelo ciclo de potência ilustrado na Fig. P3.140. Considerando comportamento de gás ideal para o ar, determine a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

Calculando o trabalho feito por unidade de massa para o processo 1-2

W 1 - 2 = p 1 v 1 ln ⁡ v 2 v 1 = 5   b a r 1   m 3 / k g ln ⁡ 2   m 3 / k g 1   m 3 / k g = 804718,96   J / k g

Passo 3

Para o processo 1-2 reescreva a expressão da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado por unidade de massa

Δ u 1 - 2 = q 1 - 2 - w 1 - 2 → 0 = q 1 - 2 - 804718,96   J / k g

Considerando o processo a pressão constante 2-3

T 2 = p 2 v 2 R = 10 5   P a 5   m 3 / k g 287   J / k g ⋅ K = 1742,16   K

Passo 4

Calculando a temperatura no estado 3

T 3 = p 3 v 3 R = 10 5   P a 1   m 3 / k g 287   J / k g ⋅ K = 348,43   K

Calculando a energia interna no estado 2 usando interpolação linear

u 1700   K = 1392,7   k J / k g

u 1750   K = 1439,8   k J / k g

u 2 = 1742,16 - 1700 K 1439,8 - 1392,7 k J / k g 1750 - 1700 K + 1392,7   k J / k g = 1432,41   k J / k g

Passo 5

Calculando a energia interna no estado 3 usando interpolação linear

u 340   K = 242,82   k J / k g

u 350   K = 250,02   k J / k g

u 2 = 348,43 - 340 K 250,02 - 242,82 k J / k g 350 - 340 K + 242,82   k J / k g = 248,89   k J / k g

Calculando o trabalho feito por unidade de massa para o processo 2-3

w 2 - 3 = p 2 v 3 - v 2 = 1   P a 1 - 5   m 3 / k g = - 400000   J / k g

Para o processo 2-3, reescrevemos a expressão da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado

q 2 - 3 = u 3 - u 2 + w 2 - 3 = 248,89 - 1432,41 k J / k g + 400000   J / k g

→ q 2 - 3 = - 1583520   J / k g

Passo 6

Calculando o trabalho feito por unidade de massa durante o processo 3-1

w 3 - 1 = p v 3 - v 1 = p 1 - 1 m 3 / k g = 0

Para o processo 3-1, reescrevemos a expressão da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado

q 3 - 1 = u 1 - u 3 + w 3 - 1 = 1432,41 - 248,89 k J / k g + 0   J / k g

→ q 2 - 3 = 1183520   J / k g

Passo 7

Calculando o trabalho total feito para o ciclo

w t o t a l = w 1 - 2 + w 2 - 3 + w 3 - 1 = 804718,96 - 400000 + 0 = 40718,96   J / k g

O sinal positivo no trabalho total indica que o trabalho total é feito no sistema

Calculando o calor de entrada total

q t o t a l = q 1 - 2 + q 3 - 1 = 804718,96 + 1183520 = 1988238,96   J / k g

Passo 8

Calculando a eficiência térmica do processo

η t h = w t o t a l q t o t a l = 404718,96 1988238,96 = 0,2036 = 20,36 %

Resposta

η t h = 20,36 %

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