Uma libra de oxigênio, O2, é submetida a um ciclo de potência que consiste nos seguintes processos:

Processo 1-2: volume constante de p1 = 20 lbf/in2 (137,9 kPa), T1 = 500°R (4,6°C) para T2 = 820°R (182,4°C).

Processo 2-3: expansão adiabática até υ3 = 1,432υ2.

Processo 3-1: compressão a pressão constante até o estado 1.

Esboce o ciclo em um diagrama p–υ. Considerando comportamento de gás ideal, determine (a) a pressão no estado 2, em lbf/in2, (b) a temperatura no estado 3, em °R, (c) a quantidade de calor transferido e o trabalho, ambos em Btu, para todos os processos, e (d) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

O desenho do diagrama p V

Passo 3

Calculando o volume inicial usando a equação do gás ideal

p 1 V 1 = m R T 1

→ V 1 = m R T 1 p 1 = 1   l b 0,06206   B t u / l b ⋅ ° R 500 ° R 20   l b f / i n 2 ⋅ 778,17   f t ⋅ l b f B t u f t 2 144   i n 2

→ V 1 = V 2 = 8,384   f t 3

Passo 4

a) calculando a pressão no estado 2

p 2 V 2 = m R T 2

→ p 2 = m R T 2 V 2 = 1   l b 0,06206   B t u / l b ⋅ ° R 820 ° R 8,384   f t 3 ⋅ 778,17   f t ⋅ l b f B t u f t 2 144   i n 2

→ p 2 = 32,8   p s i

Passo 5

b) Calculando o volume no estado 3

V 3 = 1,432   V 2 = 1,432 ⋅ 8,384 = 12,005   f t 3

Calculando a pressão no estado 3 usando a relação adiabática

p 3 = p 2 V 2 γ V 3 γ = 32,8   l b f / i n 2 8,384 1,4   f t 3 12,005 1,4   f t 3 = 19,842   l b f / i n 2

Agora, calculando a temperatura no estado 3

T 3 = p 3 V 3 m R = 19,842   l b f / i n 2 12,005   f t 3 1   l b 0,06206   B t u / l b ° R B t u 778,17   f t ⋅ l b f 144   i n 2 f t 2 = 710,2706 ° R

Passo 6

c) Calculando a mudança na energia interna para o processo 1-2

U 2 - U 1 = m c p T 2 - T 1 = 1   l b 0,160   B t u / l b ⋅ ° R 820 - 500 ° R = 51,2   B t u

Calculando o trabalho feito para o processo 1-2

W 1 - 2 = 0

Calculando a transferência de calor para o processo 1-2

Q 1 - 2 = U 2 - U 1 + W 1 - 2 = 51,2 + 0 = 51,2   B t u

Passo 7

Calculando a mudança na energia interna para o processo 2-3

U 3 - U 2 = m c p T 3 - T 2 = 1   l b 0,160   B t u / l b ⋅ ° R 710,2706 - 820 ° R = - 17,556   B t u

Calculando a transferência de calor para o processo 2-3

Q 2 - 3 = 0   B t u

Calculando o trabalho feito para o processo 2-3

Q 2 - 3 = U 3 - U 2 + W 2 - 3 → W 2 - 3 = 17,556   B t u

Passo 8

Calculando a mudança na energia interna para o processo 3-1

U 1 - U 3 = m c p T 1 - T 3 = 1   l b 0,160   B t u / l b ⋅ ° R 500   -   710 ° R = - 33,643   B t u

Calculando o trabalho feito no processo 3-1

W 3 - 1 = ∫ 3 1 p 3 d V = p 3 V 1 - V 3

= 19,842   l b f / i n 2 9,384 - 12,005 f t 3 B t u 778,17   f t ⋅ l b f 144   i n 2 f t 2

→ W 3 - 1 = - 13,295   B t u

Calculando o trabalho feito para o processo 3-1

Q 3 - 1 = U 1 - U 3 + W 3 - 1 = - 33,643 - 13,295 = - 46,938   B t u

Passo 9

d) Calculando o trabalho total

W t o t a l = W 1 - 2 + W 2 - 3 + W 3 - 1 = 4,261   B t u

Calculando a eficiência térmica

η t é r m i c a = W t o t a l Q 1 - 2 = 4,261 51,2 = 8,322 %

Resposta

a) p 2 = 32,8   p s i

b) T 3 = 710,2706 ° R

c) W 1 - 2 = 0

Q 1 - 2 = 51,2   B t u

Q 2 - 3 = 0   B t u

W 2 - 3 = 17,556   B t u

W 3 - 1 = - 13,295   B t u

Q 3 - 1 = - 46,938   B t u

d) η t é r m i c a = 8,322 %

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