Ar contido em um conjunto cilindro-pistão é submetido a dois processos em série, conforme ilustrado na Fig. P3.139. Assumindo o comportamento de gás ideal para o ar, determine o trabalho e a quantidade de energia transferida como calor para o processo global, ambos em kJ/kg.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

Considerando o diagrama p V para os dois processos

Passo 3

Determinando o trabalho feito para o processo 1-2

W 1 - 2 = p 2 v 2 - v 1

Aqui, p 2 é a pressão no estado 2 e v 1 é o volume específico no estado 1

W 1 - 2 = 2 ⋅ 10 5   P a 0,3 - 0,1 m 3 / k g = 40   k J / k g

Calculando o trabalho para o processo 2-3

W 2 - 3 = p 2 v 2 ln ⁡ v 3 v 2 = 2   b a r 10 2   k N / m 2 1   b a r 0,3   m 3 / k g ln ⁡ 0,5 0,3 = 30,64   k J / k g

O trabalho completo

W t o t a l = W 1 - 2 + W 2 - 3 = 40 + 30,64 = 70,64   k J / k g

Passo 4

Calculando a temperatura no estado 2

p 1 v 1 T 1 = p 2 v 2 T 2 → T 2 = T 1 v 1 ⋅ v 2 = 300 0,1 0,3 = 900   K

Determinando a transferência de calor para o processo 1-2

q 1 - 2 = W 1 - 2 + u 2 - u 1

Da tabela A-22 “Propriedades de gás ideal do gás”

  • T = 300   K → u 1 = 214,07   k J / k g
  • T = 9 00   K → u 2 = u 3 = 674,58   k J / k g

q 1 - 2 = W 1 - 2 + u 2 - u 1 = 40 + 674,58 - 214,07 = 500,5   k J / k g

Passo 5

Calculando a transferência de calor do processo 2-3

q 2 - 3 = W 2 - 3 + u 3 - u 2 = 30,64 + 674,58 - 674,58 = 30,64   k J / k g

Calculando a transferência de calor total

q t o t a l = q 1 - 2 + q 2 - 3 = 500,5 + 30,64 = 531,14   k J / k g

Resposta

W t o t a l = 70,64   k J / k g

q t o t a l = 531,14   k J / k g

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