Um tanque rígido e isolado contendo inicialmente 0.4   m 3   de vapor d’água saturado a 3,5 bar, é conectado por meio de uma válvula a um grande recipiente que armazena vapor a 15 bar e 320°C. A válvula é aberta apenas o tempo necessário para levar a pressão do tanque a 15 bar. Determine, para os conteúdos do tanque, a temperatura final, em °C, e a massa final, em kg.

Passo 1

Bora da aquele gás galera??

So vamooo!!!

Consideraremos a seguinte figura que mostra o volume de controle

Passo 2

  1. Escreveremos a equação de balanço de energia.

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e                       ( 1 )

E uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o ar que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é de d m c v / d t = m ˙ i . Uma vez que não há nenhuma massa saindo do cilindro isolado então m ˙ e = 0 . E também o tanque e isolado não há nenhuma interação de calor então Q ˙ c v = 0 . Não há transferência de trabalho W ˙ c v = 0

Escreveremos a forma integral da equação de energia .

d U c v d t = 0 - 0 + m ˙ i h i - 0

d U c v d t = m ˙ i h i                 ( 2 )

Passo 3

Aplicaremos a equação de balanço de massa para o volume de controle da seguinte maneira:

d U c v d t = m ˙ i         ( 3 )

Substituindo d m c v / d t     p o r   m i   ,   n a   e q u a ç ã o   ( 2 ) .

d U c v d t = d m c v d t   h i             ( 4 )

Como o recipiente e muito grande , h i   pode ser considerado constante.

Integre a equação (4) em relação ao tempo da seguinte maneira:

d U c v d t = d m c v d t   h i

d U c v d t = d m c v d t   h i × d t

d U c v = h i d m c v

∫ 1 2 d U c v = h i ∫ 1 2 d m c v

U 2 - U 1 = h i ( m 2 - m 1 )

m 2 u 2 - m 1 u 1 = h i ( m 2 - m 1 )

∴ U = m u           ( 5 )

Passo 4

Substituindo V v 1   p o r   m 1   e V v 2   p o r   m 2 na equação (5)

m 2 u 2 - m 1 u 1 = h i ( m 2 - m 1 )

V v 2 u 2 - V v 1 u 1 = h i V v 2 - V v 1

V u 2 v 2 - u 1 v 1 = V h i v 2 - h i v 1

u 2 v 2 - u 1 v 1 = h i v 2 - h i v 1           ( 6 )

Passo 5

Partindo da tabela A-4, EM P = 15   b a r   e   T = 320 ° C

Entalpia na entrada é h i = 3081.9   k J / k g

Uma vez que a condição final para o tanque rígido é 15 bar

A energia interna no estado 1 é u 1 = 2549   k J / k g .

O volume especifico no estado 1 é v 1 = 0.5243   m 3 / k g

A temperatura no estado 1 é de T 1 = 138.9 ° C

Aqui há duas incógnitas v 2   e   u 2 , portanto, o solucionador de equações deve ser usado para a interpolação exata dos valores de acordo com a condição dada.

Uma vez que este é um problema baseado em computador, usaremos o solucionador de equações para resolver a equação (6) da seguinte maneira:

Portanto, a temperatura no estado 2 é de 362.2°C

Passo 6

Calculando a massa do sistema usando a seguinte expressão:

m 2 = V v 2

m 2 = 0.4 0.1906

m 2 = 2.098   k g

Portanto , a massa final no tanque é de 2.098 kg

Resposta

Portanto, a temperatura no estado 2 é de 362.2°C.

Portanto , a massa final no tanque é de 2.098 kg.

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