Um tanque rígido e isolado de 0,5   m 3 de volume está conectado por meio de uma válvula a um grande recipiente contendo vapor a 40 bar, 500°C. O tanque inicialmente encontra-se evacuado. A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com vapor até uma pressão de 20 bar. Determine a temperatura final do vapor do tanque, em °C, e a massa final de vapor no tanque, em kg.

Passo 1

Faaaaaaaaala galera, bora para mais um?

Dados

Um tanque rígido inicialmente evacuado tem volume V = 0.5 m 3 .

Um grade recipiente mantém o vapor sob pressão p i = 40   b a r .

Temperatura de entrada do vapor T i = 500 ° C

Pressão Final no tanque p 2 = 20   b a r

Passo 2

Começaremos com um equilíbrio da taxa de energia

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e

Como não há transferência de trabalho, o tanque e isolado, e uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o vapor que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é d m c v / d t = m ˙ i .

d U c v d t = 0 - 0 + m ˙ i h i - 0

∆ U c v = ∫ 1 2 m ˙ i h i   d t

Como a condição do vapor que entra no tanque permanece constante, a integral torna-se

∆ U c v = h i ∫ 1 2 m ˙ i   d t

= h i ( m 2 - m 1 )

m 2 u 2 - m 1 u 1 = h i ( m 2 - m 1 )

Como o tanque é inicialmente evacuado ( m 1 = 0 ) e as condições de entrada permanecem constantes.

m 2 u 2 - 0 = h i ( m 2 - 0 )

m 2 u 2 = h i m 2

h i = u 2

Portanto u 2 =   h i .

Passo 3

Em p i = 40   b a r   e   T i = 500 ° C , pela tabela iremos obter uma entalpia de h i = 3445.3   k J / k g ,

Temos que u 2 =   h i , logo podemos afirmar que u 2 =   3445.3   k J / k g .

A p 2 = 20   b a r , partindo das tabelas de vapor de água superaquecida , u 2 =   3445.3   k J / k g , entre as temperaturas de T = 640 ° C   e   T = 700 ° C . Interpolando a temperatura entre esses dois valores.

700 - 640 u 700 ° C - u 640 ° C = 700 - T 2 u 700 ° C - u 2

700 - 640 3470.9 - 3362.2 = 700 - T 2 3470.9 - 3445.3

0.5519 = 700 - T 2 25.6

T 2 = 685.87   ° C

Portanto, a temperatura final é de T 2 = 685.87   ° C   .

Passo 4

Para encontrar a quantidade de vapor no tanque, devemos encontrar o volume específico no estado 2. Portanto, interpolando da mesma forma como fizemos para a energia interna específica. Em p 2 = 20   b a r nas tabelas de vapor de água superaquecido.

v 700 ° C - v 640 ° C u 700 ° C - u 640 ° C = v 700 ° C - v 2 u 700 ° C - u 2

0.2232 - 0.2091 3470.9 - 3362.2 = 0.2232 - v 2 3470.9 - 3445.3

0.000129 = 0.2232 - v 2 25.6

v 2 = 0.2198   m 3 / k g

Portanto, o volume específico no tanque no estado 2, é de v 2 = 0.2198   m 3 / k g   .

Passo 5

Resolução para a massa final dentro do tanque

m 2 = V v

m 2 = 0.5 m 3 0.2198 m 3 / k g

m 2 = 2.274   k g

Portanto, a massa final de vapor dentro do tanque é de m 2 = 2.274   k g   .

Resposta

Portanto, a temperatura final é de T 2 = 685.87   ° C   .

Portanto, a massa final de vapor dentro do tanque é de m 2 = 2.274   k g   .

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