Enunciado

Deduza a matriz de massa de cada um dos sistemas mostrados nas figuras 6.17 a 6.21 utilizando as coordenadas indicadas.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Inicialmente, se localizem na figura 6.21, a quinta a ser considerada.

Nós usaremos a expressão da energia cinética para derivar a matriz de massa, novamente. Vamos dizer que as coordenadas generalizadas são θ 1 ,   θ 2 ,   θ 3 , θ 4 . A energia cinética do sistema se dá por:

T = 1 2   I 1   θ 1 2 ˙ + 1 2 I 2 θ 2 2 ˙ + 1 2 I 3 θ 2   ˙   n 2 n 3 2 + 1 2   I 4 θ ˙ 3 2 + 1 2 I 6 θ ˙ 3 n 4 n 5 + 1 2 I 6 θ ˙ 4 2  

Isso pode ser escrito em matriz como:

T = 1 2 ( θ ˙ 1   θ 2   ˙ θ ˙ 3   θ ˙ 4 ) m     θ ˙ 1   θ 2   ˙ θ ˙ 3 θ ˙ 4

Dessa forma, a matriz de massa é dada por:

m = I 1                                             0                                                   0                                             0 0                                   I 2 + I 3 n 2 2 n 3 2                   0                                               0 0                                                   0                         I 4 + I 5 n 4 2 n 5 2                         0 0                                                   0                                                 0                                           I 6

Resposta

m = I 1                                             0                                                   0                                             0 0                                   I 2 + I 3 n 2 2 n 3 2                   0                                               0 0                                                   0                         I 4 + I 5 n 4 2 n 5 2                         0 0                                                   0                                                 0                                           I 6

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