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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 13

Em um determinado local, o vento tem a velocidade constante de 10 m/s. Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência de uma turbina eólica com pás de 60 m de diâmetro naquele local. Considere a densidade do ar 1,25 kg/ m 3 .

Passo 1

Vamos observar o esquema da questão abaixo

Vamos ter o vento, que possui uma certa energia cinética, movimentando as pás da turbina eólica. Vamos considerar uma conversão total da energia cinética em trabalho, que será utilizado para movimentar as pás da turbina eólica.

Passo 2

Temos que a quantidade de energia cinética por unidade de massa, será:

E C = v 2 2 = 10   m / s 2 2 = 50 m 2 s 2 = 50 J k g = 0,050 k J k g

Note que v é a velocidade em que o vento se locomove.

Passo 3

Não sabemos o fluxo mássico de ar que passa pela turbina, a expressão para o encontrarmos é:

m ˙ = ρ v A

Onde ρ é a densidade do ar, v a velocidade do vento e A a área da turbina atingida pelo vento.

Temos que a área atingida é a área de um círculo, observe a imagem abaixo que mostra as hélices da turbina de frente

Note que ao girarem, elas formam uma circunferência.

Assim, a expressão do fluxo será,

m ˙ = ρ v π r 2 = 1,25 k g m 3 × 10 m s × π × 30   m 2 = 35325   k g / s

Passo 4

Assim, o trabalho máximo convertido será,

W ˙ m á x = E ˙ m e c â n i c a = m ˙ E C = 35325 k g s × 0,050 k J k g = 1766 k J s = 1766   k W

Resposta

A energia mecânica do ar por unidade de massa será 0,050 kJ/kg. E o potencial para geração de potência de uma turbina será de 1766 kW.

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