Enunciado

A forca gerada por uma mola e dada por F = k x , onde   k   e a constante da mola e x e a deformação da mola. A mola da figura tem uma constante de mola de 8   k N / c m . As pressões são P 1 = 5.000   k P a , P 2 = 10.000   k P a e P 3 = 1.000   k P a . Se os diâmetros dos pistões correspondem a D 1 = 8   c m e   D 2 = 3   c m , quanto à mola se deformara?

Passo 1

Utilizaremos a fórmula de pressão:

P = F A

E a lei de Hooke que já foi enunciada do enunciado:

F = k x

Certo, vamos executar um diagrama de forças aqui:

Certo com isto podemos fazer um somatório de forças, em que substituiremos as forças pelo produto das pressões e áreas.

Passo 2

F m o l a + F 2 + F 3 = F 1

Substituindo pelo produto das pressões e áreas e abrindo F m o l a :

k x + P 2 A 2 + P 3 A 3 = P 1 A 1

Substituindo as áreas por, A = π D 2 4 :

Chamar um pouquinho de atenção para A 3 , será encontrado pela subtração dos diâmetros de D 1 e D 2 .

k x + P 2 π D 2 2 4 + P 3 π D 3 2 4 = P 1 π D 1 2 4

Isolando x e substituindo os valores temos:

x = π 4 ∙ 800 ∙ [ 5000 ∙ 0,08 2 - 10000 ∙ 0,03 2 - 1000 ∙ 0,08 2 - 0,03 2 ]

x = 0,0172   m

x = 1,72   c m

Resposta

x = 1,72     c m

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