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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 41

Determine a mudança na entropia do hélio em k J / k g , considerando que o gás é submetido a uma mudança de estado de 100   k P a   e   20   ° C para 600   k P a   e   300   ° C . Utilize a equação de estado P v -   a =   R T , onde a = 0,01   m 3 / k g , e compare o resultado com o valor obtido por meio da equação de estado do gás ideal.

Passo 1

Antes de partirmos para a resolução propriamente dita da nossa questão vamos anotar aqui algumas propriedades do gás Hélio que nos serão necessárias para a resolução do nosso problema que são

c p = 5.1926 k J / k g ⋅   K ,     R = 2.0769 k J / k g ⋅ K

Além disso, vamos resolver a equação dada no problema para v e encontraremos

P v -   a =   R T → v - a = R T P → v = R T P + a       i

Por fim, devemos lembrar da seguinte equação

∂ v ∂ T P = R P         i i

Pronto, agora temos tudo o que é necessário para resolvermos a nossa questão.

Passo 2

Pois bem, partindo de ( i i ) podemos encontrar que o diferencial de entropia será dado por

d s = c p ⋅ d T T - ∂ v ∂ T P d P → d s = c p ⋅ d T T - R ⋅ d P P

Para um gás igual temos que essa equação vai ser similar, assim, a integração desse resultado para os dois estados nos dá

s 2 - s 1 = c p ⋅ ln ⁡ T 2 T 1 - R ⋅ ln ⁡ P 2 P 1

s 2 - s 1 = 5.1926 k J / k g ⋅   K ⋅ ln ⁡ 573   K 292   K - 2.0769 k J / k g ⋅ K ⋅ ln ⁡ 600   k P a 100   k P a

s 2 - s 1 = - 0.2386 k J k g ⋅ K

Resposta

s 2 - s 1 = - 0.2386 k J k g ⋅ K

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