39. Determine a mudança na energia interna do hélio em kJ/kg, considerando que o gás é submetido a uma mudança de estado de 100 kPa e 20 °C para 600 kPa e 300 °C. Utilize a equação de estado P(v - a) = RT, onde a = 0,01 m3/kg, e compare o resultado com o valor obtido por meio da equação de estado do gás ideal.

Passo 1

Resolver a equação de estado para P dá:

P = R T v - a

Para o hélio, c v = 3,1156 k J k g . K     T a b e l a   A - 2 a .

Então,

∂ P ∂ T v = R v - a

Usando a equação 12-29,

d u = c v d T + T ∂ P ∂ T v - P d v

Substituindo,

d u = c v d T + R T v - a - R T v - a d v

d u = c v d T

A integração desse resultado entre os dois estados dá:

u 2 - u 1 = c v T 2 - T 1 = 3,1156 k J k g . K     300 - 20 K = 872,4 k J k g

O modelo de gás ideal para o hélio fornece:

d u = c v d T

O que da a mesma resposta.

Resposta

u 2 - u 1 = 872,4 k J k g

Mesma resposta.

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