Enunciado

Determine a potência de entrada para um compressor que comprime hélio a partir de 150 kPa e 20 °C para 400 kPa e 200 °C. O gás entra nesse compressor por meio de um tubo de 0,1 m2 a uma velocidade de 15 m/s.

Passo 1

Vamos assumir que:

Este é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo.

As alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

O hélio é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

O compressor é adiabático.

Sabemos que o calor específico de pressão constante do hélio é c p = 5.1926   k J / k g . K . A constante de gás é R = 2.0769   k J / k g . K .

Existe apenas uma entrada e uma saída e, portanto, d m d t = d m 1 d t = d m 2 d t . Tomamos o compressor como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como:

d E e n t d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t e m a d t = 0

d E e n t d t = d E s a í d a d t

d W e n t d t + d m d t h 1 = d m d t h 2 , já que Δ k e   = Δ p e   = 0

d W e n t d t = d m d t ( h 2 - h 1 ) = d m d t c p ( T 2 - T 1 )

O volume específico de ar na entrada e a vazão mássica são:

v 1 = R T 1 P 1 = 4.0569   m 3 / k g

d m d t = A 1 V 1 v 1 = 0.3697   k g / s

Passo 2

Então, a potência de entrada é determinada a partir da equação do balanço de energia

d W e n t d t = d m d t c p ( T 2 - T 1 ) = 345.5   k W

Resposta

d W e n t d t = 345.5   k W

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