Enunciado

Dióxido de carbono (CO2) entra em uma turbina que opera em regime permanente a 50 bar, 500 K e com uma velocidade de 50 m/s. A área de entrada vale 0,02 m2. Na saída, a pressão é de 20 bar, a temperatura é de 440 K e a velocidade é de 10 m/s. A potência desenvolvida pela turbina é de 3 MW, e a transferência de calor ocorre através de uma porção da superfície em que a temperatura média é 462 K. Suponha comportamento de gás ideal para o dióxido de carbono e despreze o efeito da gravidade. Adote T 0   =   298   K e p 0   =   1   b a r .

  1. Determine a taxa de transferência de calor, em kW.
  2. Realize um balancete completo de exergia, em kW, com base na taxa de exergia líquida transportada para a turbina pelo dióxido de carbono.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

É dado que:

  • Pressão de entrada de C O 2 entrando na turbina: p 1 = 50   b a r
  • Temperatura de entrada: T 1 = 500   K
  • Velocidade de entrada: V 1 = 50   m / s
  • Área de entrada: A 1 = 0,02   m 2
  • Pressão de saída: p 2 = 20   b a r
  • Temperatura de saída: T 2 = 440   K
  • Velocidade de saída: V 2 = 10   m / s
  • Velocidade de saída: V 2 = 10   m / s
  • Potência desenvolvida pela turbina: W ˙ T = 3   M W
  • Temperatura média da superfície: T b = 462   K
  • Temperatura ambiente: T 0 = 298   K
  • Pressão ambiente: p 0 = 1   b a r

Passo 3

A T 1 = 500   K da tabela de propriedades de gás ideal

h - 1 = 17678   k J / k m o l

s - 1 0 = 234,814   k J / k m o l ⋅ K

A T 2 = 440   K da tabela de propriedades de gás ideal

h - 2 = 15054   k J / k m o l

s - 2 0 = 229,230   k J / k m o l ⋅ K

Passo 4

A taxa de vazão mássica do dióxido de carbono é

m ˙ = A V 1 v 1 = A V 1 R T 1 / p 1 = A V 1 p 1 R T 1

→ m ˙ = 0,02 ⋅ 50 ⋅ 50 ⋅ 100 8,314 / 44,01 ⋅ 500 = 52,934   k g / s

Passo 5

a) aplicando o balanço de energia ao sistema

Q ˙ + m ˙ h 1 + m ˙ V 1 2 = W ˙ T + m ˙ h 2 + m ˙ V 2 = W ˙ T + m ˙ h 2 - h 1 + m ˙ V 2 2 - V 1 2

→ Q ˙ = 3 ⋅ 10 3 + 52,934 15054 - 17678 44,01 + 52,934 10 2 - 50 2 2 1 10 3

∴ Q ˙ = - 219,5938   k W

Passo 6

b) aumento de exergia na turbina

E ˙ f 1 - E ˙ f 2 = m ˙ h 1 - h 2 - T 0 s 1 0 - s 2 0 - R ln ⁡ p 1 p 2 + V 1 2 2 - V 2 2 2

→ E ˙ f 1 - E ˙ f 2 = 52,934 17678 - 15054 44,01 - 298 234,814 - 229,230 44,01 - 8,314 44,01 ln ⁡ 50 20 + 50 2 2 - 10 2 2 1 10 3

→ E ˙ f 1 - E ˙ f 2 = 3948,49   k W

Passo 7

Exergia acompanhando a transferência de calor

E ˙ Q 1 - T 0 T b Q ˙ = 1 - 298 462 - 219,5938 = - 77,951   k W

Passo 8

Aplicando o balanço da taxa de exergia ao estado uniforme no volume de controle

0 = E ˙ Q - W ˙ T + E ˙ f 1 - E ˙ f 2 - E ˙ d

→ E ˙ d = E ˙ Q - W ˙ T + E ˙ f 1 - E ˙ f 2 = - 77,951 - 3 ⋅ 10 3 + 3948,49

∴ E ˙ d = 870,539   k W

Resposta

a)

Q ˙ = - 219,5938   k W

b) E ˙ f 1 - E ˙ f 2 = 3948,49   k W

E ˙ d = 870,539   k W

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