Enunciado

Nitrogênio ( N 2 ) entra em um bocal operando em regime permanente a 0,2 Mpa, 550 K e com uma velocidade de 1 m/s, sendo submetido a uma expansão politrópica com n = 1,3 até 0,15 MPa. Utilizando o modelo de gás ideal com k = 1,4, e desprezando os efeitos da energia potencial, determine (a) a velocidade de saída, em m/s e (b) a taxa de transferência de calor, em kJ por kg de gás em escoamento.

Passo 1

Faaaaaaala pessoa!!! Tudo certinho? Vamos fazer junto mais um problema?

Vamos começar organizando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – O processo é politrópico.

2 – O processo ocorre em regime permanente.

3 – O nitrogênio é tratado como gás ideal.

4 – O efeito da energia potencial pode ser desprezado.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

V 1 = 1   m / s p 1 = 200   k P a T 1 = 550   K n = 1,3 p 2 = 150   k P a

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Vamos começar relembrando que o nosso processo é politrópico, ou seja, internamente reversível, está em regime permanente e é regido pela relação p ∙ v n = c t e ! Ou seja, em um processo politrópico de um gás ideal podemos usar a seguinte relação:

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n

Substituindo pelos dados:

T 2 550 = 150 200 1,3 - 1 1,3

T 2 = 515   K

Show! Agora que já temos essa temperatura vamos utilizar a formula do trabalho para acharmos a velocidade!

Passo 3

Temos que a formula do trabalho interno em um processo reversível é:

W ˙ V C m ˙ r e v = - ∫ 1 2 v ∙ d p + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Como processo é politrópico de um gás ideal, em regime permanente e temos que a energia potencial é desprezível:

0 = - n ∙ R n - 1 ∙ ( T 2 - T 1 ) + V 1 2 - V 2 2 2

Podemos substituir tudo para acharmos a velocidade final, não é? Mão na massa então!

V 1 2 - V 2 2 2 = n ∙ R n - 1 ∙ ( T 2 - T 1 )

1 ² - V 2 2 2 = 1,3 ∙ 8314 0,3 ∙ 28 ∙ ( 515 - 550 )

V 2 = 300,12   m / s

Tranquilo né? Vamos continuar para achar o calor!

Passo 4

Bora fazer o balanço energético!!!

m ˙ ∙ V 2 2 - V 1 2 2 = Q ˙ - W ˙ + m ˙ ( h 1 - h 2 )

Mas lembra que o trabalho é nulo?

m ˙ ∙ V 2 2 - V 1 2 2 = Q ˙ + m ˙ ( h 1 - h 2 )

Colocando o calor por unidade de massa em evidência temos:

Q ˙ m ˙ = V 2 2 - V 1 2 2 + ( h 2 - h 1 )

Mas quem são os h 1 e h 2 ?? Vamos consultar a tabela A-23 para o monóxido de carbono à 550K para h 1 e 515 K para h 2 !!!

h 1 = 16064   k J / m o l

h 2 = 15024   k J / m o l

Agora é só substituir os dados! Moleza!

Q ˙ m ˙ = 300,12 ² - 1 2 2 ∙ 10 - 3 + 15024 - 16064 28

Q ˙ m ˙ = 7,9   k J / k g

Por aqui nós terminamos! Tranquilo né? Vamos para a próxima?

Resposta

a)   V 2 = 300,12   m / s

b)   Q ˙ m ˙ = 7,9   k J / k g

Ver Outros Exercícios desse livro