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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 124

Dois dispositivos mantidos a uma pressão constante, cada um contendo 30   k g de ar, tem temperaturas de 900   K e 300   K . Uma máquina térmica colocada entre os dois dispositivos extrai calor do dispositivo com a temperatura maior, produz trabalho e rejeita calor para o dispositivo com a temperatura menor. Determine o trabalho máximo que pode ser produzido pela máquina térmica e as temperaturas finais dos dispositivos. Considere calores específicos constantes a temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que um motor térmico funciona entre dois cilindros de pressão constante cheios de ar a diferentes temperaturas. O trabalho máximo que pode ser produzido e as temperaturas finais dos cilindros devem ser determinadas.

Podemos representar o problema como:

Assumindo que, o ar é um gás ideal com aquecimento específico constante à temperatura ambiente.

A constante de gás do ar é 0 . 287   k P a . m 3 / k g . K (Tabela A-1). O calor específico de pressão constante do ar à temperatura ambiente é c p   =   1 . 005   k J / k g . K (Tabela A-2).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Para a produção máxima de energia, a geração de entropia deve ser zero. Tomamos como sistema os dois cilindros (a fonte de calor e o dissipador de calor) e o motor térmico. Observando que o sistema não envolve transferência de calor e massa e que a mudança de entropia para dispositivos cíclicos é zero, o balanço da entropia pode ser expresso como

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s y s t e m

0 + S g e n = Δ S c i l i n d r o , f o n t e + Δ S c i l i n d r o , d i s s i p a d o r + Δ S m o t o r   t é r m i c o

Δ S c i l i n d r o , f o n t e + Δ S c i l i n d r o , d i s s i p a d o r = 0

m c p ln ⁡ T 2 T 1 - m R ln ⁡ P 2 P 1   f o n t e + 0 + m c p ln ⁡ T 2 T 1 - m R ln ⁡ P 2 P 1   d i s s i p a d o r = 0

ln ⁡ T 2 T 1 A T 2 T 1 B = 0  

T 2 2 = T 1 A T 1 B

onde T 1 A e T 1 B são as temperaturas iniciais da fonte e do dissipador, respectivamente, e T 2 é a temperatura final comum. Portanto, a temperatura final dos tanques para a produção máxima de energia é

T 2 = T 1 A T 1 B = 900   K 300   K = 519.6   K

Passo 3

Portanto o balanço energético E i n   -   E o u t   =   Δ E s y s t e m para a fonte e o dissipador pode ser expresso da seguinte forma:

Fonte:

- Q f o n t e , o u t + W b , i n = Δ U → Q f o n t e , o u t   = Δ H = m c p T 1 A - T 2

Q f o n t e , o u t = m c p T 1 A - T 2 = 30   k g 1.005 k J k g ∙ K 900 - 519.6 K = 11469   k J

Dissipador:

Q d i s s i p a d o r , i n - W b , o u t = Δ U → Q d i s s i p a d o r , i n   = Δ H = m c p T 2 - T 1 A

Q d i s s i p a d o r , i n = m c p T 2 - T 1 B = 30   k g 1.005 k J k g ∙ K 519.6 - 300 K = 6621   k J

Então o trabalho produzido torna-se

W m a x , o u t   = Q H - Q L = Q f o n t e , o u t - Q d i s s i p a d o r , i n = 11469 - 6621 = 4847   k J

Portanto, um máximo de 4847   k J de trabalho pode ser produzido durante este processo

Resposta

T 2 =   519.6   K

W m a x , o u t = 4847   k J

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