Enunciado

Dois quilogramas de ar em um conjunto cilindro-pistão executa um ciclo de potência de Carnot com temperaturas máxima e mínima de 750 K e 300 K, respectivamente. A transferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica, é de 60 kJ. Ao final da expansão isotérmica, o volume é de 0,4 m3. Admitindo o modelo de gás ideal para o ar, determine

(a) a eficiência térmica.

(b) a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em kPa e m3, respectivamente.

(c) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ.

(d) Esboce o ciclo em coordenadas p–V.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

a) Calculando a eficiência térmica do ciclo

η = 1 - T C T H = 1 - 300 750

∴ η = 0,6

Passo 3

b) Calculando a temperatura no final da expansão isotérmica no estado 4. Considerando a equação de gás ideal

p 4 v 4 = m R T 4

→ T 4 = p 4 v 4 m R = 600   k P a 0,4   m 3 2   k g 0,287   k J / k g ⋅ K

∴ T 4 = 418,12   K

Passo 4

Calculando o volume no começo da expansão isotérmica no estado 1. Aplicando a equação para o processo adiabático

T 4 v 4 γ - 1 = T 1 v 1 γ - 1 → 418,12   K 0,4   m 3 1,4 - 1 = 750   K v 1 1,4 - 1

∴ v 1 = 0,0928   m 3

Calculando a pressão no começo da expansão isotérmica. Considerando a equação do gás ideal

p 1 v 1 = m R T 1 l i m x → ∞

→ p 1 = 2 ⋅ 0,287 ⋅ 750 0,0928 = 4638,53   k P a

Passo 5

c) Calculando o trabalho e transferência de calor para cada um dos quatro processos

Processo 3-2: Expansão Isotérmica

Já que o processo isotérmico T 3 = T 4 . Escrevemos a primeira lei da termodinâmica

Δ U 34 = Q 34 - W 34 → m c v T 4 - T 3 = Q 34 - W 34

Já que T 3 = T 4 temos Q 34 = W 34

W 34 = 60   k J

Passo 6

Processo 4-1: Expansão Adiabática

Calculando a transferência de calor. Já que é um processo adiabático

Q 41 = 0

Calculando o trabalho feito para o processo 4-1

W 41 = M R T 4 - T 1 γ - 1 = 2 ⋅ 0,287 418,12 - 750 1,4 - 1 = - 476,24   k J

Passo 7

Processo 1-2: Compressão Isotérmica

Escrevendo a relação para a transferência de calor e temperatura para um ciclo reversível operando entre dois reservatórios térmicos

Q C Q H = T C T H → Q 34 Q 12 = T 3 T 1 → 60 Q 12 = 300 750

∴ Q 12 = 150   k J

Já que é um processo isotérmico, T 1 = T 2

Q 12 = W 12 = 150   k J

Passo 8

Processo 2-3: Compressão Adiabática

Já que é um processo adiabático, a transferência de calor é

Q 23 = 0

Calculando o trabalho feito, considerando a equação da primeira lei da termodinâmica para o processo cíclico

∑ Q = ∑ W → Q 12 + Q 23 + Q 34 + Q 41 = W 12 + W 23 + W 34 + W 41

→ 150 + 0 - 60 + 0 = 150 + W 23 - 60 - 476,24

∴ W 23 = 476,24   k J

Passo 9

d) Desenhando o ciclo p v

Resposta

a) η = 0,6

b) v 1 = 0,0928   m 3

p 1 = 4638,53   k P a

c) W 34 = Q 34 = 60   k J

Q 41 = 0

W 41 = - 476,24   k J

Q 12 = W 12 = 150   k J

Q 23 = 0

W 23 = 476,24   k J

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