Enunciado

Dois quilogramas de ar, inicialmente a 5 bar, 350 K, e 4 kg de monóxido de carbono (CO), inicialmente a 2 bar e 450 K, estão confinados em lados opostos de um reservatório rígido e perfeitamente isolado por meio de uma divisória, como ilustrado na Fig. P3.131. A divisória é livre para se mover e permite condução de um gás para o outro sem o acúmulo de energia na própria divisória. O ar e o CO se comportam como gases ideais com a razão de calores específicos constante, dada por k = 1,395. Determine no equilíbrio, (a) a temperatura, em K, (b) a pressão, em bar, e (c) o volume ocupado por cada gás, em m3.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

Desenhando o esquemático

Passo 3

Obtendo a massa molar de C O e ar da Tabela A-1 “Peso Atômico e Molecular e propriedades Críticas de Elementos Selecionados”

  • M C O = 28,01   k g / k m o l
  • M a r = 28,97   k g / k m o l

No estado inicial aplicando a equação de gás ideal para C O

p C O , i V C O , i = m C O R M C O ⋅ T C O , i → 2   b a r 100   k P a 1   b a r V C O , i = 4 ⋅ 8,314 28,01 ⋅ 450

→ V C O , i = 2,6714   m 3

No estado inicial aplicando a equação de gás ideal para o ar

p a r V a r = m a r R M a r ⋅ T a r → 5   b a r 100   k P a 1   b a r V C O , i = 4 ⋅ 8,314 28,01 ⋅ 3 50

→ V C O , i = 0,40178   m 3

Passo 4

Calculando o calor específico constante a volume constante para C O

c v , C O = R / M C O K - 1 = 8,314 / 28,01 1,395 - 1 = 0,7514   k J / k g ⋅ K

Calculando o calor específico constante a volume constante para ar

c v , a r = R / M a r K - 1 = 8,314 / 28 , 97 1,395 - 1 = 0,7 265   k J / k g ⋅ K

Passo 5

a) Escrevendo o balanço de energia

Q = W + Δ U

Já que o sistema é isolado e negligenciando os efeitos de transferência de calor e já que não há trabalho externo

Δ U = 0 = Δ U C O + Δ U a r = m C O c v , C O T f - T C O , i + m a r c v , a r T f - T a r

→ 4 ⋅ 0,7514 T f - 450 + 1,453 T f - 350 = 0

→ T f = 417,411   K

Passo 6

b) Calculando a pressão final usando a relação de gás ideal

p f V a r + V C O , i = m C O R M C O + m a r R M a r T f

→ p f 0,40178 + 2,6714 = 4 ⋅ 8,314 28,01 + 2 ⋅ 8,314 28,97 417,411

→ p f = 2,39   b a r

Passo 7

c) Calculando o volume ocupado pelo C O

p f V C O , f = m C O R M C O T f → 2,39   b a r 100   k P a 1   b a r V C O , f = 4 ⋅ 8,314 28,01 ⋅ 417,411

→ V C O , f = 2,0735   m 3

Calculando o volume ocupado pelo ar

p f V a r , f = m a r R M a r T f → 2,39   b a r 100   k P a 1   b a r V a r , f = 2 ⋅ 8,314 28,01 ⋅ 417,411

→ V C O , f = 1,00243   m 3

Resposta

a) T f = 417,411   K

b) p f = 2,39   b a r

c) V C O , f = 1,00243   m 3

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