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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 212

Dois tanques rígidos estão conectados por uma válvula. O tanque A é isolado e contém 0,3 m³ de vapor de água a 400 kPa e título de 60%. O tanque B não é isolado e contém 2 kg de vapor a 200 kPa e 250 °C. A válvula é então aberta, e o vapor escoa do tanque A para o tanque B até que a pressão do tanque A caia para 200 kPa. Durante esse processo, 300 kJ de calor são transferidos do tanque B para a vizinhança a 17 °C. Considerando que o vapor restante dentro do tanque A tenha passado por um processo adiabático reversível, determine (a) a temperatura final de cada tanque e (b) a entropia gerada durante esse processo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

  1. O tanque A é isolado e, portanto, a transferência de calor é insignificante.
  2. A água que permanece no tanque A sofre um processo adiabático reversível.
  3. A energia térmica armazenada nos próprios tanques é insignificante.
  4. O sistema é estacionário e, portanto, as alterações cinéticas e potenciais de energia são desprezíveis.
  5. Não há interações de trabalho

Então, com base na análise acima, vamos descobrir as propriedades termodinâmicas de cada tanque.

Tanque A: Temos que P 1 = 400   k P a e x 1 = 0,6

Assim, sabemos que:

v 1 , A = v l + x 1 v l v

u 1 , A = u l + x 1 u l v

E

s 1 , A = s l + x 1 s l v

Com base nas tabelas termodinâmicas para o vapor de água (tabelas A4 à A6) para a pressão de 400 kPa, descobrimos que:

v 1 , A = 0,27788 m 3 k g

u 1 , A = 1773,6 K J k g

E

s 1 , A = 4,8479 K J k g K

Após a abertura da válvula, a pressão do tanque A diminui para 200 kPa e o processo é adiabático, então s 2 = s 1 . Assim, podemos encontrar o novo título do tanque A e posterior volume específico e energia interna. Portanto:

x 2 = s 2 , A - s l s l v = 4,8479 - 1,5302 5,5968 = 0,5928

Assim:

v 2 , A = 0 , 52552 m 3 k g

E

u 2 , A = 17 04,7 K J k g

Letra a) E, também das tabelas termodinâmicas, podemos encontrar a temperatura de saturação para a nova pressão de 200 kPa. Então T 2 , A = 120,2   0 C

Passo 2

Tanque B: Inicialmente P 1 = 200   k P a e T 1 = 250 0 C (vapor superaquecido) assim, podemos encontrar:

v 1 , B = 1,1989 m 3 k g

u 1 , B = 2731,4 K J k g

E

s 1 , B = 7,7100 K J k g K

Bem, a massa inicial no tanque A é:

m 1 , A = V A v 1 , A = 0,3   m 3 0,27788   m 3 / k g = 1,08   k g

E

m 2 , A = V A v 2 , A = 0,3   m 3 0 , 52552   m 3 / k g = 0,5709   k g

Assim, concluímos que 0,5091 kg de massa fluem para o tanque B, após a abertura da válvula. Então:

m 2 , B = m 1 , B + 0,5091 = 2 + 0,5091 = 2,5091   k g

Podemos, portanto, encontrar o volume específico no tanque B após a abertura da válvula:

v 2 , B = V B m 2 , B = m 1 v 1 B m 2 , B = 2 * 1,1989 2,509 = 0,9558 m 3 k g

Tomamos todo o conteúdo de ambos os tanques como o sistema, que é um sistema fechado. O balanço de energia para este estacionário sistema fechado pode ser expresso como:

E e n t - E S a i = Δ E s i s t e m a

Então:

- Q s a i = Δ U = Δ U A + Δ U B

- Q s a i = m 2 u 2 - m 1 u 1 A + m 2 u 2 - m 1 u 1 B

Dessa equação acima, podemos encontrar o valor de u 2 , B :

- 300 = 0,5709 * 1704,7 - 1,08 * 1773,6 A + 2,509 * u 2 , B - 2 * 2731,4 B

Resolvendo, temos que u 2 , B = 2433,3 K J k g

Letra a) Então, no estado 2 do tanque B, já temos duas propriedades definidas (volume específico e energia interna), assim, das tabelas termodinâmicas encontramos:

T 2 , B = 116,1 0 C     e     s 2 , B = 6,9156 K J k g K

Passo 3

Letra b) A geração total de entropia durante esse processo é determinada pelo balanço de entropia de um sistema estendido que inclui os tanques e seus arredores imediatos, de modo que a temperatura limite do sistema estendido seja a temperatura do ambiente o tempo todo. Isso implica:

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a   →   - Q s a i T b + S g e r = Δ S A + Δ S B

Rearranjando termos, temos:

S g e r = Δ S A + Δ S B + Q s a i T b , v i z     →   S g e r = m 2 s 2 - m 1 s 1 A + m 2 s 2 - m 1 s 1 B + Q s a i T b , v i z

Substituindo os valores na equação acima:

S g e r = 0,5709 * 4,8479 - 1,08 * 4,8479 A + 2,509 * 6,9156 - 2 * 7,71 B + 300   K J 290   K

Então:

S g e r = 0,498 K J K

Resposta

Portanto:

Letra a)   T 2 , A = 120,2   0 C       ;       T 2 , B = 116,1 0 C

Letra b)   S g e r = 0,498 K J K

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