Enunciado

Ar entra no compressor de uma turbina a gás de uma usina termoelétrica a 70ºF (21.1 ºC), 1 atm, é comprimido adiabaticamente para 40 lbf/in² (275.8 kPa), e em seguida entra na câmara de combustão, onde queima completamente com gás propano ( C 3 H 8 ) que entra a 77ºF (25 ºC), 40lbf/in² (275.8 KPa) e uma vazão molar de 1.7 lbmol/h. Os produtos de combustão a 1340 ºF (727 ºC) e 40lbf/in² entram na turbina e se expandem adiabaticamente até a pressão 1 atm. A eficiência isentrópica do compressor é de 83.3% e a eficiência isentrópica da turbina é de 90%. Determine, em regime permanente,

o percentual de ar teórico necessário.

a potência liquida desenvolvida, em hp.

Passo 1

Espero que esteja bem e pronto para aprender a resolver mais uma questão de Termodinâmica.

Vamos recapitular o que sabemos até então sobre a questão.

Os dados da questão são fornecidos para uma turbina a gás simples operando em regime permanente. O gás propano queima completamente na câmara de combustão.

O rascunho abaixo nos irá ajudar a entender o processo que está acontecendo:

Antes de começar a resolver a questão, precisamos adotar algumas considerações:

(I) Os volumes de controle, incluindo vários componentes, conforme necessário, estão em estado estacionário;

(II) O compressor, a turbina e a câmara de combustão são adiabáticas;

(III) O combustível, ar e produtos de combustão são modelados como gás ideal;

(IV) Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis;

(V) 3,76 moles de N₂ inerte acompanham cada mol de O₂ no ar de combustão;

(VI) Combustão considerada completa.

Passo 2

Depois de muitas considerações iremos agora para a felicidade de todos e bem geral da nação, começar a resolver a questão. UFAAA!!!

Vamos montar primeiro a equação balanceada da situação da questão;

C ₃ H ₈   +   5 n [ O ₂   +   3.76 N 2 ]   →   3 C O ₂   +   4 H ₂ O   +   5 ( n - 1 ) O ₂   +   18.8 n N ₂                                      

Um balanço de taxa de energia para a câmara de combustão mostra h _ p = h _ r . Essa igualdade é super importante para podermos encontrar a nossa resposta, mas para isso precisamos antes encontrar o valor de T 2 .Para encontrarmos T 2 , iremos usar o dado que já nos foi dado, a eficiência do compressor: η c = 0.833 = h 2 s - h 1 h 2 - h 1 . Para encontrar T 2 s , considere uma compressão isentrópica da mistura de ar assumida de T 1 = 21.1ºC, P1 = 1 atm para T 2 s , 40lbf/in². Então temos que,

0   =   S 2 - S 1 = 1 [ S _ O 2 0 ( T 2 s )   - S _ O 2 0 ( T 1 )   - R _ l n P 2 P 1 ] + 3.76 [ S _ N 2 0 ( T 2 s ) - S _ N 2 0 ( T 1 ) - R _ l n P 2 P 1 ]

S _ O 2 0 ( T 2 s ) + 3.76 S _ N 2 0 ( T 2 s ) = S _ O 2 0 ( T 1 ) + 3.76 S _ N 2 0 ( T 1 ) + 4.76 R _ l n P 1 P 2

os valores foram obtidos na Tabela A-23E do livro, então vamos todos pegar a tabela antes de continuar a resolução.

S _ O 2 0 ( T 2 s ) + 3.76 S _ N 2 0 ( T 2 s ) = 48.889 + 3.76 ( 45.65 ) + 4.76 ( 1.985 ) ⋅ l n 40 14.7

S _ O 2 0 ( T 2 s ) + 3.76 S _ N 2 0 ( T 2 s ) = 230   B t u l b ⋅ º R

Resolvendo por interação, o valor de temperatura que mais se aproxima a nossa situação é de 705 ºR, podemos então finalmente continuar para a próxima etapa da solução.

Passo 3

Todo o processo que realizamos anteriormente foi apenas para encontrar a T 2 s , necessária para encontrarmos o que realmente importa nessa questão, o percentual de ar teórico necessário.

h _ 2 - h _ 1 = h _ 2 s - h _ 1 η c = ( h _ O 2 ( 705 ) - h _ O 2 ( 530 ) ) + 3.76 [ h _ N 2 ( 705 ) - h _ N 2 ( 530 ) ] 0.833

Temos que recorrer novamente às Tabelas do livro para encontrar os valores e substituir na nossa equação.

h _ 2 - h _ 1 = 4915 - 3676   +   3.76 [ 4900 - 3681 ] 0.833 = 6990   B t u l b m o l ( O 2 )

descobrimos então que h _ 2 - h _ 1 =   6990 , mas também podemos escrever o que encontramos da seguinte forma,

h _ O 2 ( T 2 ) - h _ O 2 ( T 1 ) + 3.76 [ h _ N ( T 2 ) - h _ N 2 ( T 1 ) ] = 6990

h _ O 2 ( T 2 ) + 3.76 h _ N ( T 2 ) = 6990 + 3676 + 3.76 ( 3681 ) = 24507 B t u l b m o l ( O 2 )

Resolvendo interativamente temos que T 2 = 740   º R

Anteriormente encontramos que h _ p = h _ R , por conta do balanço de taxa de energia, assim iremos utilizar essa relação em conjunto com h _ = h _ f 0 + Δ h _ para encontrar finalmente a resposta da nossa letra A.

3[ h _ f 0 + Δ h _ ] C O 2 + 4 [ h _ f 0 + Δ h _ ] H 2 O + 5 ( n - 1 ) [ Δ h _ ] O 2 + 18.8 n [ Δ h _ ] N 2 = [ h f 0 ] C 3 H 8 + 5 n [ Δ h _ ] O 2 + 18.8 n [ Δ h _ ] N 2

Com o auxílio da tabela A-25E e da tabela A-23E, temos que:

3[-169.300 + (18392-4028)] + 4[-104.040 + (15433-4258)] + 5(n-1)(13486-3725) + 18.8n(12956-3730) = -44.680 + 5n[5167-3725] + 18.8n[51443730]

Finalmente resolvendo essa equação, encontramos que nosso n é igual a 4.46, sendo assim temos que o percentual teórico de ar que tanto lutamos para encontrar é de 446% . UFAAAAA!

Passo 4

Espero que todos não tenha desistido da nossa amada Termodinâmica ainda, respirem que ainda temos a letra B da nossa questão.

A potência líquida desenvolvida é a diferença entre a potência de saída da turbina e a potência de entrada do compressor. Para encontrar a saída da turbina:

η t = w ˙ t η ˙ f u e l ( w ˙ t η ˙ f u e l ) s

consequentemente, considere a seguir uma expansão isentrópica dos produtos de combustão de (726,5 ºC, 40 lbf/in²) para ( T 4 s , 1 atm), temos que S _ 3 - S _ 4 s = 0 e sendo assim,

0 = 3 [ S _ 0 ( 1800 ) - S _ 0 ( T 4 s ) - R _ l n l n   40 14.7 ] C O 2   + 4 [ S _ 0 ( 1800 ) - S _ 0 ( T 4 s ) - R _ l n l n   40 14.7 ] +   17.3 [ S _ 0 ( 1800 ) - S _ 0 ( T 4 s ) - R _ l n l n   40 14.7 ] O 2 + 83.848 [ S _ 0 ( 1800 ) - S _ 0 ( T 4 s ) - R _ l n l n   40 14.7 ] N 2    

Usando os dados da Tabela A-23,

3 S _ 0 C O 2 ( T 4 s ) + S _ 0 H 2 O ( T 4 s ) + 17.3 S _ 0 O 2 ( T 4 s ) + 83.848 S _ 0 N 2 ( T 4 s ) = 3 ( 64.292 )   +   4 ( 55.559 ) + 17.3 ( 58.155 ) + 83.848 ( 5 4.472 )   - 215

3 S _ 0 C O 2 ( T 4 s ) + S _ 0 H 2 O ( T 4 s ) + 17.3 S _ 0 O 2 ( T 4 s ) + 83.848 S _ 0 N 2 ( T 4 s )   =   5773.6 B t u l b m o l º R

O valor de T 4 s que mais se aproxima é o de 1400 ºR. A potência que seria desenvolvida, por mol de combustível consumido, em uma expansão isentrópica é então

[ w ˙ t η ˙ f u e l ] s = 3 [ h _ ( 1800 ) - h _ ( 1400 ) ] C O 2 + 4 [ h _ ( 1800 ) - h _ ( 1400 ) ] H 2 O + 17.3 [ h _ ( 1800 ) - h _ ( 1400 ) ] O 2 + 83.848 [ h _ ( 1800 ) - h _ ( 1400 ) ] N 2

[ w ˙ t η ˙ f u e l ] s = 3 [ 18392 - 13345 ] + 4 [ 15433 - 11625 ] + 17.3 [ 13486 - 10210 ] + 83.848 [ 12956 - 9897 ]

[ w ˙ t η ˙ f u e l ] s = 343539   B t u l b m o l ( f u e l )

[ w ˙ t η ˙ f u e l ] s = 343539 ∙ 0.9 = 309185

Para o compressor

[ w ˙ c η ˙ f u e l ] s = h 2 _ - h _ 1 = 6990 ( 5 ( 4.46 ) 1 ) = 155877   B t u l b m o l ( f u e l )

Finalmente temos que a saída de potência líquida é:

w ˙ = η ˙ f u e l [ w ˙ t η ˙ f u e l - w ˙ c η ˙ f u e l ] =   1.7 l b m o l ( f u e l ) h [ 309185 - 155877 ] [ 1 h p 2545 B t u h ] = 102.4 h p

Resposta

  1. 446% de ar teórico
  2. 102.4 hp
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