Ar entra a 50   ° C em uma turbina termicamente isolada e sai a - 30   ° C e 100   k P a . O rendimento isoentrópico da turbina é de 70 % e a vazão volumétrica na entrada é de 20   l / s . Qual é a pressão de entrada na turbina e potência produzida?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Começamos o problema analisando as informações que o problema nos deu. Temos:

P 2 = 100   k P a

V ˙ = 20   l / s = 0,02   m 3 / s

T 2 = - 30   ° C = 243   K

O enunciado também diz que nós temos uma vazão mássica constante. Usando a equação dos gases ideais nós podemos calcular:

P V ˙ = m ˙ R T

m ˙ = P V ˙ R T

A Tabela A.5, nos dá R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

m ˙ = 100 ∙ 0,02 0,287 ∙ 243 = 0,029   k g / s

Passo 2

Agora vamos analisar a equação de energia para esse processo:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Considerando uma turbina ideal, temos que o sistema é isentrópico, ele consequentemente é adiabático e reversível, e desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos que:

w i d e a l = h 1 - h 2

Modificando a equação:

w i d e a l = c p ( T 1 - T 2 )

A Tabela A.5 também nos fornece c p = 1,004   k J / k g K e k = 1,4 . Assim,

w i d e a l = 1,004 ( 323 - 243 )

w i d e a l = 80,32   k J / k g

O problema nos diz que o processo tem rendimento isoentrópico de 70   % , então:

w i d e a l = 0,7 ∙ 80,32

w i d e a l = 56,2   k J / k g

Passo 3

Agora vamos calcular a pressão na seção de alimentação, lembrando que temos um gás ideal isentrópico:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores:

243 323 = 100 P 1 1,4 - 1 1,4

P 1 = 270,8   k P a

Passo 4

Para finalizar, devemos calcular a potência dessa turbina:

W ˙ = m ˙ w

W ˙ = 0,029 ∙ 56,2

W ˙ = 1,63   W

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

P 1 = 270,8   k P a

W ˙ = 1,63   W

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