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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 11

Ar entra em unidade de tratamento de ar a 35°F (1,7°C) e 1 a t m , com vazão volumétrica de 15,000 f t 3 / m i n (7.1 m 3 / s ) . A unidade de tratamento de ar fornece ar a 80°F (26,7°C) e 1 a t m para um sistema de tubulação com três ramificações que consiste em dois dutos de 26 in (0.66m) de diâmetro e outro de 50 in (1.3 m) de diâmetro. A velocidade nos dutos de 26 in é de 10 ft/s (3.0 m/s). Admitindo regime permanente e comportamento de gás ideal para o ar, determine.

  1. A vazão mássica do ar que entra na unidade de tratamento de ar, em lb/s.
  2. A vazão volumétrica em cada um dos dutos de 26 in em f t 3 / m i n .
  3. A velocidade no duto de 50 in, em ft/s.

Passo 1

  1. Encontre a taxa de fluxo de massa de ar na entrada usando a seguinte equação:

    2. m ˙ 1 = ( A V ) 1 v 1                             ( 1 )

    Onde ( A V ) 1 é a taxa de fluxo de volume de ar na entrada

    v 1 é o volume específico de ar na entrada

    Encontraremos o volume específico de ar na entrada usando a equação do gás ideal,

    p 1 v 1 = R T 1

    v 1 = R T 1 p 1

    Onde R é o gás constante do ar

    p 1 é a pressão do ar na entrada

    T 1 é a temperatura do ar na entrada

    Substituindo 53.334 f t . l b f l b m . R por R

    1   a t m   por p 1

    35°F ou (35+459.67)R por T 1

    v 1 = 53.34 f t - l b f l b m . R 35 + 459.67 R 1   a t m × 1   a t m 14.696   l b f / i n 2 × 1   l b f / i n 2 144   l b f / f t 2

    v 1 = 12.47   f t 3 / l b

    Passo 2

    Substituindo na equação 1

    15000 f t 3 m i n por A V 1

    12.47 f t 3 / l b por v 1

    m ˙ 1 = A V 1 v 1                            

    m ˙ 1 = 15000 f t 3 / m i n 12.47   f t 3 / l b   × 1   m i n 60   s                          

    m ˙ 1 = 20.05 l b s                          

    Portanto, a taxa de fluxo de massa de ar na entrada é de 20.05   l b / s

    Passo 3

  2. Encontre a taxa de fluxo volumétrico de ar em 26 no duto usando a seguinte equação:

    3. ( A V ) 2 = A V 3 = π 4 D 2 2 × V 2

    D 2 é o diâmetro do duto

    V 2 é a velocidade do ar

    Substituindo

    26 p o l em D 2

    10 pés/s por V 2

    ( A V ) 2 = A V 3 = π 4 26   i n 2 ( 10   f t / s ) × f t 2 144   i n 2 × 60   s m i n

    = 2212.2   f t 3 / m i n

    = 36.87   f t 3 / s e g

    Portanto, a taxa de fluxo volumétrico em cada 26-in duto é de 2212.2   f t 3 / m i n .

    Passo 4

  3. Encontre a velocidade no duto de 50 polegadas aplicando a equação de balanço de massa ao controle de volume.

m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3 + m ˙ 4                           (   2   )

Encontre a taxa de fluxo de massa de ar em 2 e 3 usando a seguinte equação:

m ˙ 2 = m ˙ 3 = ( A V ) 2 v 2

= ( A V ) 2 R T 2 p 2

= ( A V ) 2 p 2 R T 2

Substituindo

36.87   f t 3 / s     por ( A V ) 2 .

53.34 f t . l b f / l b m . R por R

1   a t m   por     p 2

80 ° F   o u   80 + 459.67 R por T 2

m ˙ 2 = m ˙ 3 = ( 36.87   f t 3 / s ) ( 1   a t m ) 53.34   f t . l b f / l b m . R × 80 + 459.67 R × 14.696   l b f / i n 2 1   a t m × 144   l b f / f t 2 1   l b f / i n 2

m ˙ 2 = m ˙ 3 = 2.71   l b / s

Passo 2

Substituindo

20.05   l b / s por m ˙ 1

2.71   l b / s por m ˙ 2 = m ˙ 3

20.05 = 2.71 + 2.71 + m ˙ 4

m ˙ 4 = 14.63   l b s

Encontraremos o volume específico na seção 4 usando a equação do gás ideal,

v 4 = R T 4 p 4

Substituindo

53.34 f t . l b f / l b m . R por R

1   a t m   por     p 4

80 ° F   o u   80 + 459.67 R por T 4

v 4 = 53.34 f t . l b f / l b m × 80 + 459.67 R ) 1   a t m × 1   a t m 14.696   l b f / i n 2 × 1   l b f   / i n 2 144   l b f / f t 2

v 4 = 13.602   f t 3 / l b

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade em 50 in no duto usando a equação da taxa de fluxo e massa.

m ˙ 4 = A 4 V 4 v 4

V 4 = m ˙ 4 v 4 A 4

V 4 = m ˙ 4 v 4 π 4 D 4 2

Substituindo

14.63   l b / s   p o r   m ˙ 4 .

13.602 f t 3 / l b     p o r   v 4 .

50 12 f t   e m   D 4 .

V 4 = ( 14.63   l b / s ) ( 13.602 f t 3 / l b   ) π 4 50 i n 2 × 144   i n 2 f t 2

V 4 = 14.59   f t / s

Portanto, a velocidade do ar em 50 p o l do duto é de 14.59   f t / s

Resposta

  1. Portanto, a taxa de fluxo de massa de ar na entrada é de 20.05   l b / s

  2. Portanto, a taxa de fluxo volumétrico em cada 26-in duto é de 2212.2   f t 3 / m i n .

  3. Portanto, a velocidade do ar em 50 p o l do duto é de 14.59   f t / s
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