Enunciado

Ar entra em um volume de controle de uma entrada e uma saída a 6 bar, 500 K e 30 m/s através de uma área de 28   c m 2 . Na saída a pressão é de 3 bar, a temperatura vale 456,5 K e a velocidade é de 300 m/s. O ar se comporta como um gás ideal. Para uma operação em regime permanente, determine.

  1. a vazão mássica em kg/s.
  2. a área de saída em   c m 2 .

Passo 1

Da tabela “ Pesos atômicos ou moleculares e propriedades críticas de elementos e compostos selecionados” pegue o valor do peso molecular para o ar,

M = 28.97   k g / k m o l

Passo 2

  1. Calcularemos o volume específico usando a equação do gás ideal,
  2. p 1 v 1 = R T 1

    = R ¯ M T 1

    Temos que

    v é o volume específico.

    p   é a pressão.

    R ¯ é a constante universal do gás

    Vamos fazer as devidas substituições

    8.314   k J / k m o l ∙ K em R ¯

    28.97 kg/kmol por M

    6   b a r × 10 2   k N / m 2 1   b a r em p 1

    500 K em T 1

    6 × 10 2 × v 1 = 8.314 28.97 × 500

    v 1 = 0.2392   m 3 / k g

    Passo 3

    Agora vamos calcular a taxa de fluxo de massa,

    m = A 1 V 1 v 1

    A é a área de abertura e V é a velocidade do fluído

    Substituindo 28   c m 2 × 1 m 2 10000 c m 2 por A 1

    30   m / s por V 1

    0.2392 m 3 / k g por v 1

    m = 28 × 10 - 4 × 30 0.2392

    m = 0.3512   k g / s

    Portanto, a taxa de fluxo de massa para o sistema, m é 0.3512   k g / s

    Passo 4

  3. Nessa etapa iremos calcular o volume específico na saída usando a equação do gás ideal,

p 2 v 2 = R T 2

v 2 = R ¯ M × T 2 p 2

Substituindo

8.314   k J / k m o l ∙ K em R ¯

28.97 kg/kmol por M

3   b a r × 10 2   k N / m 2 1   b a r em p 2

456.5 K em T 2

v 2 = ( 8.314 / 28.97 ) × 456.6 3 × 10 2

v 2 = 0.4367   m 3 / k g

Passo 3

Vamos calcular a área de fluxo de saída da seguinte maneira:

Como o sistema está em estado estacionário, a taxa de fluxo de massa é a mesma na entrada e na saída. Usamos a fórmula da taxa de fluxo de massa novamente, desta vez para resolver para a área de saída:

m = A 2 V 2 v 2

A 2 = m v 2 V 2

Agora vamos fazer as devidas substituições

0.3512 kg/s por m .

300 m/s por V 2 .

0.4367   m 3 / k g por v 2 .

A 2 = ( 0.3512   k g / s ) ( 0.4367 m 3 / k g ) 300   m / s

A 2 = 5.112 × 10 - 4 m 2 × 100 2 c m 2 1   m 2

A 2 = 5.112   c m 2

Portanto, a área de fluxo de saída A 2 é de 5.112 c m 2 .

Resposta

Portanto, a taxa de fluxo de massa para o sistema, m é 0.3512   k g / s

Portanto, a área de fluxo de saída A 2 é de 5.112 c m 2 .

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