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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 49

Esferas de aço-carbono ( ρ = 7833   k g / m 3   e   c p = 0,465   k J / k g ⋅ ° C )   de 8 mm de diâmetro são recozidas por aquecimento: para isso, são deixadas a 900 °C em um forno, e depois resfriadas lentamente até 100 °C em ar ambiente a 35 °C. Considerando que 1200 esferas tenham de ser recozidas por hora, determine (a) a taxa de transferência de calor das esferas para o ar e (b) a taxa de destruição da exergia decorrente da perda de calor das esferas para o ar.

Passo 1

Temos que o balanço de energia adotando uma esfera como sistema será dado por:

Q = Δ U ^ = m c p Δ T

A massa de cada esfera pode ser obtida através da seguinte expressão:

m = ρ V = ρ π D 3 6 = 7833   k g / m 3 × π 0,008   m 3 6 = 0,00210   k g

Assim, o calor perdido por cada esfera será de:

Q = 0,00210   k g × 0,465   k J / k g ⋅ ° C × 100 ° C - 900 ° C = - 0,781   k J

Para calcular a taxa de transferência de calor das esferas para o ambiente, teremos:

Q ˙ = t a x a   d e   e s f e r a s × Q = ( 1200   e s f e r a s / h ) × ( - 0,781   k J ) = - 936   k J / h = - 260 W

O sinal negativo está se referindo ao calor que sai da esfera.

Passo 2

A exergia destruída é dada pela seguinte expressão:

X d e s t r u í d a = T 0 S g e r

Ao fazer o balanço de entropia, chegaremos que a entropia gerada por cada esfera será dada por:

S g e r = Q T a m b i e n t e + Δ S s i s t e m a = Q T a m b i e n t e + m c p ln ⁡ T 2 T 1

S g e r = 0,718   k J 308   K + 0,00210   k g × 0,465 k J k g ⋅ K × ln ⁡ 373 1173 = 0,00142   k J / K

A taxa de geração de entropia pelas esferas é então:

S ˙ g e r = S g e r × t a x a   d e   e s f e r a s = 0,00142 k J K × 1200 e s f e r a s h = 1,704 k J h ⋅ K = 0,000473   k W / K

Assim, a taxa de exergia destruída será dada por:

X ˙ d e s t r u í d a = S ˙ g e r T 0 = ( 0,000473   k W / K ) × ( 308   K ) = 146   W

Resposta

Assim,

  1. 260 W;
  2. 146 W.
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