Enunciado

Complete as células em branco da tabela a seguir com propriedades da água. Na última coluna, descreva a condição como líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido - ou complete com um “informações insuficientes” – e, se for o caso, forneça o título.

Passo 1

Esse problema tem por objetivo testar o conhecimento do aluno quanto à prática de consultar tabelas termodinâmicas. Para resolver o problema, devemos consultar as Tabelas A-4 e A-5 (líquido-vapor saturados, páginas 914-917), Tabela A-6 (vapor superaquecido, páginas 918-921) e A-7 (líquido comprimido, páginas 922-923).

Para resolver o problema basta entrar com duas condições daquele estado nas tabelas e achar as outras informações.

Passo 2

Para resolver a primeira linha da tabela, vamos na Tabela A-5 e entramos com a condição de pressão em 200 kPa e a energia interna com 2529,1 kJ/kg.

Note que a energia interna para o vapor saturado a essa pressão é exatamente igual a da condição dada pelo problema. Ou seja, estamos na região de vapor saturado, onde:

T v a p o r   s a t u r a d o = 0,60582   m 3 / k g ν v a p o r   s a t u r a d o = 0,001073   m 3 / k g

Passo 3

Para resolver a segunda linha da tabela, vamos na Tabela A-4 e entramos com a condição de temperatura em 125 °C e um título de 0,650. Note que estamos em uma região de equilíbrio líquido-vapor, a uma pressão de saturação de 232,23 kPa.

Por definição, o título (x) é:

x =   m a s s a   d e   v a p o r m a s s a   d e   l í q u i d o + m a s s a   d e   v a p o r

Dessa maneira, podemos usar o título para calcular o valor do volume específico ( ν ) e da energia interna (u) nessa condição de equilíbrio líquido-vapor:

ν   =   ν l í q u i d o   s a t u r a d o   + x ( ν v a p o r   s a t u r a d o - ν l í q u i d o   s a t u r a d o   )

u   =   u l í q u i d o   s a t u r a d o   + x ( u v a p o r   s a t u r a d o - u l í q u i d o   s a t u r a d o   )

E, pela Tabela A-4:

ν v a p o r   s a t u r a d o = 0,77012   m 3 / k g ν l í q u i d o   s a t u r a d o = 0,001065   m 3 / k g

u v a p o r   s a t u r a d o = 2534,3   k J / k g u l í q u i d o   s a t u r a d o = 524,83   k J / k g

Logo,

ν   =   0,001065   m 3 / k g + 0,650 0,77012   m 3 / k g - 0,001065   m 3 / k g   = 0,50095   m 3 / k g

u   =   524,83   k J / k g + 0,650 2534,3 k J / k g - 524,83 k J / k g   = 1831,0   k J / k g

Passo 4

Na terceira linha da nossa tabela, devemos ir à Tabela A-4 para entrar com os valores de temperatura e de energia interna, de respectivamente, 400 °C e 2967,2 kJ/kg.

No entanto, ao fazer isso, notamos que a tabela termina na temperatura de 373,95 °C, e devemos ir então à Tabela A-6 de vapor superaquecido.

Na Tabela A-6, buscamos uma pressão que, relacionada à temperatura de 400 °C, tenha um valor de energia interna próximo àquele que foi fornecido pela questão. Para uma pressão de 0,2 MPa (200 kPa) a 400 °C, temos que a energia interna é exatamente igual a da condição dada pela questão.

Logo, pela tabela:

ν   =   1,54934   m 3 / k g

Passo 5

Para preencher esta linha da tabela do problema, devemos voltar à Tabela A-4.

Entrando com a temperatura de 30 °C, percebemos que a pressão de saturação nessa temperatura é de 4,2469 kPa. No entanto, a pressão fornecida pelo problema é de 1000 kPa, maior que pressão de saturação, indicando que estamos numa condição de líquido comprimido.

No entanto, se formos à Tabela A-6, não encontraremos dados relacionando a pressão de 1000 kPa (1 MPa) com uma temperatura de 30 °C. Portanto, podemos aproximar as propriedades da água para aquelas da água como líquido saturado a 30 °C, a partir da Tabela A-4:

ν l í q u i d o   s a t u r a d o = 0,001004   m 3 / k g u l í q u i d o   s a t u r a d o = 125,73   k J / k g

Passo 6

Para preencher a última linha da tabela do problema, devemos ir à Tabela A-4.

Entramos com a pressão de 105 °C, percebemos que a pressão de saturação nessa temperatura é de 120,90 kPa. Como entramos com a pressão de saturação para esta temperatura e não temos mais nenhuma informação, não sabemos se a água está como líquido ou vapor saturados ou mesmo na região de equilíbrio líquido-vapor.

Resposta

Os valores em vermelho indicam as respostas.

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12 – 52 Mostre que beta = alpha ((del P)/(del T))_v .