Enunciado

O esquema de uma usina geotérmica de separador único é mostrado na Fig. P10–27. O líquido geotérmico, disponível como líquido saturado a 230 °C, é retirado do poço de produção a uma vazão de 230 kg/s e separado a uma pressão de 500 kPa por um processo de separação isentálpico, no qual o vapor resultante é se- parado do líquido em um separador e encaminhado para a turbina. O vapor deixa a turbina a 10 kPa com conteúdo de umidade de 10% e entra no condensador, onde é condensado e conduzido para um poço de reinjeção juntamente com o líquido que sai do separador. Determine (a) o fluxo de massa do vapor na turbina, (b) a eficiência isentrópica da turbina, (c) a potência produzida pela turbina e (d) a

eficiência térmica da usina (a razão entre o trabalho produzido na turbina e a energia do fluido geotérmico em relação às condições ambientes padrão).

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

    T 1 = 230 0 C         P 2 = P 3 = 0,5   M P a       P 4 = 10   k P a     m ˙ 1 = 230 k g s

Bem, para início de análise, o problema indica que o estado 1 encontra-se em líquido saturado. Sabemos que o estado 1 encontra-se à mesma temperatura do estado 4, que por sinal, já sabemos a pressão. Então, utilizando o auxílio das tabelas A.4, A.5 e A6, é possível encontrar algumas relações termodinâmicas.

Passo 2

Temos a temperatura de T 1 = 230 0 C , na tabela de líquido saturado, para esta temperatura, podemos obter:

h 1 = 990,14     K J k g  

Sabendo que P 2 = 0,5   M P a e que h 2 = h 1 :

x 2 = h 2 - h l h l v = 990,14 - 640,09 2108 = 0,1661

Assim, o fluxo de massa de vapor na turbina:

m ˙ 3 = x 2 m ˙ 1     → m ˙ 3 = 38,2 k g s  

Passo 3

Na turbina, estado 3 está em vapor superaquecido com P 3 = 0 , 5   M P a , então:

h 3 = 2748,1   K J k g         e     s 3 = 6 , 8207 K J k g K

Para P 4 = 10   k P a   e   s 3 = s 4 , encontramos h 4 s = 2160,3 K J k g

Sabemos que s 3 = s 4 e que s 4 encontra no estado de mistura, portanto há título:

s 4 = x 4 s l v + s l   → x 4 = s 4 - s l s l v       → x 4 = 0 , 9

Para encontrar o h 4 :

h 4 = x 4 h l v + h l   → h 4 = 2344,7   K J k g

Portanto, a eficiência:

η R = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s   → η R = 0 , 686

Passo 4

A potência produzida pela turbina:

W ˙ = m ˙ 3 h 3 - h 4         W p ˙ = 15,41   K W

A eficiência térmica da usina é:

η u s i = W ˙ p W ˙ e n t

Para encontrar a energia que consumida:

W ˙ e n t = m ˙ 1 ( h 1 - h 0 )

Sendo h 0 = 104,83 K J k g , proveniente do líquido saturado à 25ºC.

Então:

W ˙ e n t = 203,622   K W

Portanto:

η u s i = 7,6 %

Resposta

Portanto: a) m ˙ 3 = 38,2 k g s b) η R = 0,686 c) W p ˙ = 15,41   K W d) η u s i = 7,6 %

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