Enunciado

Os trabalhos líquidos e as eficiências térmicas do ciclo de Carnot e do ciclo de Rankine simples ideal devem ser calculados e comparados. Em ambos os casos o vapor de água entra na turbina a 5 MPa como vapor saturado, e a pressão no condensador é de 50 kPa. No ciclo de Rankine, o estado na saída do condensador é líquido saturado, e no ciclo de Carnot, o estado na entrada na caldeira é líquido saturado. Desenhe os diagramas T-s de ambos os ciclos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos o esboço do ciclo Rankine:

P 3 = 5   M P a   ( V .   S a t )   |     P 4 = 50   k P a   |

Passo 2

Bem, para início de análise, o problema indica que o estado 1 encontra-se em líquido saturado. Sabemos que o estado 1 encontra-se à mesma temperatura do estado 4, que por sinal, já sabemos a pressão. Então, utilizando o auxílio das tabelas A.4, A.5 e A6, é possível encontrar algumas relações termodinâmicas:

Da tabela A.4, para P 4 = P 1 = 50   k P a , temos a temperatura de T 1 = T 4 = 81,32 0 C , na tabela de líquido saturado, para esta temperatura, podemos obter:

h 1 = 340,54 K J k g     e     v 1 = 0,001030 m 3 k g

Sabendo que w p = v 1 P 2 - P 1 → w p = 5,1 K J k g

O trabalho produzido pode ser representado também por:

w p = h 2 - h 1     → h 2 = h 1 + w p   → h 2 = 345,64 K J k g

Passo 3

O estado 3 está em vapor saturado com P 3 = 5   M P a , então da tabela A.5:

h 3 = 2794,2 K J k g         e     s 3 = 5,9737 K J k g K

Sabemos que s 3 = s 4 e que s 4 encontra no estado de mistura, portanto há título:

s 4 = x 4 s l v + s l   → x 4 = s 4 - s l s l v       = 5,9737 - 1,0912 6,5019     → x 4 = 0,7509

Para encontrar o h 4 :

h 4 = x 4 h l v + h l   → h 4 = 340,54 + 0,7509 * 2304,7 → h 4 = 2071,2 K J k g

Portanto, a eficiência:

η R = 1 - q s a i q e n t = 1 - h 4 - h 1 h 3 - h 2   → η R = 29,3 %

Passo 4

Agora, para o ciclo Carnot:

Bem, como P 3 = 5   M P a e se encontra em vapor saturado:

h 3 = 2794,2 K J k g       e   T 3 = 263,9 0 C

Sabemos também que T 2 = T 3 e que o estado 2 está em líquido saturado, então:

h 2 = 1154,5 K J k g         e       s 2 = 2,9207 K J k g K

O estado 1 encontra-se em mistura, assim como o estado 4, que já conhecemos h 4 = 2071,2 K J k g . Sabendo que s 1 = s 2 , então:

s 1 = x 2 s l v + s l   → x 2 = s 2 - s l s l v           → x 2 = 0,2814

Para encontrar o h 1 :

h 1 = x 1 h l v + h l   → h 1 = 989,05   K J k g

Portanto:

η = 1 - q s a i q e n t = 1 - h 4 - h 1 h 3 - h 2   → η c = 34   %

Resposta

Portanto:

η R = 29,3 %

η c = 34   %

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