Enunciado

A Fig.P2.85 mostra um pistão especial montado entre as câmaras A e B . A câmara B contém um gás, enquanto que a A contém um óleo hidráulico a 500   k P a . Sabendo que a massa do pistão é 25 k g , calcule a pressão do gás no cilindro B .

Passo 1

Vamos lá pessoal! Seguinte temos está situação aqui:

Agora gostaria de lembra de fórmula básica de pressão, que é:

P = F A

Força dividido pela área.

Agora de uma olhada para este sistema, temos um conjunto de forças atuando nele, e para calcular a pressão no gás, teremos que calcular o balanço de forças nele.

Passo 2

Vem comigo que vamos decompor forcinha por forcinha.

Isolando a força na equação mostrar no passo 1, fica:

F = P ∙ A

Temos pressão do gás que empurra o pistão, logo:

O nosso pistão tem uma massa e tudo que tem massa tem peso, logo:

Como nosso sistema está aberto para atmosfera temos a pressão atmosférica multiplicado a área de contato no nosso óleo.

E nosso óleo reage a isso tudo empurrando para cima:

Passo 3

Somando tudo que aponta para baixo e diminuindo tudo que a ponta para cima o somatório de forças no gás fica:

P B ∙ A B + m p i s t ã o ∙ g + P 0 ∙ A A - A B - P A ∙ A A = 0

Calculando as áreas:

D A = 100 m m = 100 ∙ 10 - 3   m

A A = π 4 ∙ 0,1 2 = 0,0785   m 2

Para B:

D B = 25   m m = 25 ∙ 10 - 3   m

A B = π 4 ∙ 0 , 025 2 = 0,000491   m 2

Isolando P B , temos:

P B = P A ∙ A A - m p i s t ã o ∙ g - P 0 ∙ A A - A B A B

Substituindo os dados do exercício temos:

P B = 500 ∙ 0,0785   - 25 ∙ 9,8 - 100 ∙ 0,0785 - 0,000491 0,000491

P B = - 578,82   k P a

A nossa pressão deu negativa. Pois, ao adotamos o referencial da força apontando para baixo como positiva, o que esta tudo bem caso você adotar o referencial de que as forças apontando para baixo são negativas o resultado final ira ser positivo. Mas, o resultado final deverá ser o mesmo.

Resposta

P B = 578,82   k P a

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