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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 46

Um conjunto cilindro - pistão apresenta diâmetro igual a 125   m m e contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica é igual a 1   b a r . Determine a massa do pistão sabendo que a pressão no óleo é igual a 1500   k P a . Admita que a aceleração da gravidade é a “normal”.

Passo 1

Oi pessoal, tudo certo? Vamos analisar essa questão!

Para entender melhor esse problema, vamos fazer um diagrama de corpo livre das forças agindo no pistão:

Podemos notar que para que o sistema esteja em equilíbrio, teremos que:

F f l u i d o = F a t m + m ⋅ g

Para calcular as forças devido às pressões tanto do fluido como da atmosfera no sistema, temos que:

F = P ⋅ A

Como temos o diâmetro da seção transversal do pistão, podemos calcular sua área. Temos que:

A = π 4 d 2

A = π 4 125 ⋅ 10 - 3   m 2

A área será:

A = 0,01227   m 2

Passo 2

Agora vamos calcular as forças devido as pressões:

A força devido à pressão do fluido será:

F f l u i d o = 1500   k P a ⋅ 0,01227   m 2

F f l u i d o = 18,405   k N

A força devido à pressão atmosférica será:

F a t m = 1 b a r ⋅ 0,01227   m 2

Sabendo que 1   b a r = 100 k P a , temos que:

F a t m = 100   k P a ⋅ 0,01227   m 2

F a t m = 1,227   k N

Passo 3

Como dito anteriormente, o balanço de forças para o equilíbrio deve ser:

F f l u i d o = F a t m + m ⋅ g

Portanto a massa do pistão que vai nos dar as condições propostas no enunciado (pressão do fluido de 1500   k P a ), deve ser:

m = F f l u i d o - F a t m g

m = 18,405   k N - 1,227   k N 9,81   m / s 2

A massa será:

m = 17,178 ⋅ 10 3   N 9,81   m / s 2

m = 1751,07   k g

Resposta

m = 1751,07   k g

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