A Figura P6.71 mostra um sistema que consiste em ar em um reservatório rígido equipado com um agitador e em contato com um reservatório térmico. Por meio de aquecimento e/ou agitação, o ar pode alcançar um determinado ne temperatura de T 1 a T 2 , através de formas alternativas. Discuta como o aumento na temperatura do ar poderia ser alcançado com (a) geração de entropia mínima. (b) geração de entropia máxima. Admita que a temperatura na região da fronteira onde ocorre a transferência de calor para o ar, T b , é a mesma temperatura do reservatório térmico. Considere T 1 < T b < T 2 . O modelo de gás ideal é aplicado para o ar.

Passo 1

Vem comigo que rapidinho resolvemos essa questão!

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de equilíbrio de entropia:

∆ s = Q T b + σ

σ = ∆ s - Q T b

Escrevendo a equação para a variação de entropia em função de calores específicos constantes:

∆ s = m c v ln ⁡ T 2 - T 1 + R ln ⁡ v 2 v 1

Por possuímos um tanque rígido, o volume permanece constante:

v 2 = v 1

Assim:

∆ s = m c v ln ⁡ T 2 - T 1

Substituindo na equação do equilíbrio de entropia do Passo 1:

σ = m c v ln ⁡ T 2 - T 1 - Q T b

Sendo:

m c v ln ⁡ T 2 - T 1 = p o s i t i v o

Q T b = 0   o u   p o s i t i v o

Assim, quando a geração de entropia aumenta σ Q diminui e vice-versa.

Passo 2

Letra a)

A partir dos resultados obtidos, percebemos que a geração de entropia mínima, corresponde ao aquecimento em toda a extensão seguido pela agitação.

Passo 3

Letra b)

A partir dos resultados obtidos, percebemos que a geração de entropia máxima, corresponde a nulidade da transferência de calor, sendo o aquecimento apenas ocorrendo pela agitação.

Resposta

D i s c u r s s i v a

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