Enunciado

A força de arraste exercida sobre um carro pelo ar depende de um coeficiente de arraste adimensional, a densidade do ar, a velocidade do carro e a área frontal do carro. Isto é, F D = função ( C a r r a s t e ,   A f r o n t a l ,   ρ ,   V ) . Com base somente nas considerações sobre as unidades, obtenha uma relação para a força de arraste.

Passo 1

Queremos encontrar uma relação para a força de arraste, sabemos pela 2ª lei de Newton que

F = m . a

No SI, a unidade de massa é kg e a da aceleração é m/ s 2 , daí, temos que

F = k g × m s 2 = N

Temos que chegar a essa unidade de medida com nossa relação.

Passo 2

Temos que o coeficiente de arraste é adimensional, a densidade do ar é dada por k g / m 3 , a velocidade do carro pode ser dada por m / s e a área frontal do carro será dada por m 2 .

Multiplicando o coeficiente de arraste, a densidade do ar, a velocidade do carro e a sua área frontal, teremos

F D = C a r r a s t e × ρ a r × V × A f r o n t a l

F D =   × k g m 3 × m s × m 2

Passo 3

Porém, note que na unidade de força, temos um segundo ao quadrado, note que o único termo que apresenta a unidade de segundo é a velocidade, logo, vamos elevá-la ao quadrado, daí

F D = C a r r a s t e × ρ a r × V 2 × A f r o n t a l

F D =   × k g m 3 × m 2 s 2 × m 2 = k g × m s 2

Resposta

A relação para a força de arraste é dada por F D = C a r r a s t e × ρ a r × V 2 × A f r o n t a l .

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