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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 119

Uma tubulação de água está conectada a um manômetro em U duplo, como mostrado na Fig. P1-119E, em uma localização onde a pressão atmosférica é de 14,2 psia. Determine a pressão absoluta no centro do tubo.

Passo 1

Vamos considerar que todos os fluidos são incompressíveis e que eles não se misturam entre si.

Vamos trabalhar com unidades de medidas inglesas, as densidades da água, do óleo e do mercúrio serão, respectivamente, 62,4 lbm/p é 3 , 50 lbm/p é 3 e 848 lbm/p é 3 . Para converter polegadas para pés, basta dividir a medida por 12.

Passo 2

Vamos considera que o sistema está em equilíbrio. Vamos começar do centro do tubo com água, note que, de acordo com que o fluido “ganha” profundidade, sua pressão aumenta, então adicionaremos um termo ρ g h na expressão. E, da mesma forma, de acordo com que o fluido “emerge”, perde profundidade, será retira um termo ρ g h na expressão, daí

P t u b o - ρ á g u a g h á g u a + ρ ó l e o g h ó l e o - ρ m e r c ú r i o g h m e r c ú r i o - ρ ó l e o g h ó l e o = P a t m

Igualamos a expressão a pressão atmosférica pois o sistema está em equilíbrio.

Passo 3

Rearranjando a expressão, teremos:

P t u b o = P a t m + ρ á g u a g h á g u a - ρ ó l e o g h ó l e o + ρ m e r c ú r i o g h m e r c ú r i o + ρ ó l e o g h ó l e o

P t u b o = P a t m + g ( ρ á g u a h á g u a - ρ ó l e o h ó l e o + ρ m e r c ú r i o h m e r c ú r i o + ρ ó l e o h ó l e o )

Substituindo os dados, temos

P t u b o = 14,2   p s i a + 32,2 p é s s 2 × 62,4 l b m p é 3 × 35 12 p é s - 50 l b m p é 3 × 60 12 p é s + 848 l b m p é 3 × 15 12 p é s + 50 l b m p é 3 × 40 12 p é s

P t u b o = 14,2   p s i a + 37290,3 l b m p é ∙ s 2

Vamos converter as unidades para podermos somar os termos

P t u b o = 14,2   p s i a + 37290,3 l b m p é ∙ s 2 × 1   l b f 32,2 l b m p é ∙ s 2 × 1   p é 2 144   p o l 2 = 22,24   p s i a

Os fatores de conversão, podem ser encontrados em tabelas de conversão.

Resposta

A pressão no centro do tubo é de 22,24 psia.

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