A força de arrasto, F d , imposta pelo ar ao redor de um veículo que se move com velocidade V, é dada por

F d = C d . A . 1 2 . ρ . V ²

na qual C d é uma constante chamada de coeficiente de arrasto, A é a área frontal projetada do veículo e ρ é a massa específica do ar. Determine a potência, em HP, necessária para vencer o arrasto aerodinâmico para um automóvel movendo-se a:

a) 25 milhas por hora (40,2 km/h);

b) 70 milhas por hora (112,6 km/h).

Considere C d = 0,28 ,   A = 25   f t 2 2,3   m 2 e ρ = 0,075   l b / f t 3 ( 1,2   k g / m ³ )

Passo 1

O enunciado nos passou um monte de dados de uma vez, certo? Vamos tentar organizar um pouco. Primeiramente, temos a equação da força de arrasto:

F d = C d . A . 1 2 . ρ . V ²

E em seguida todos aqueles dados:

C d = 0,28 A = 2,3   m ² ρ = 1,2   k g / m ³

Agora, temos que lembrar de duas coisas!

A primeira é a fórmula do trabalho:

W = F . Δ S

A segunda é a potência é o trabalho dividido pelo intervalo de tempo:

P = W Δ t

Ou seja:

P = F . Δ S Δ t

E você lembra lá da cinemática o que é Δ S / Δ t ? Isso mesmo! Velocidade!

P = F . V

Então para resolver a questão vamos apenas substituir a força da fórmula acima pela fórmula da força de arrasto dada no anunciado.

P =   C d . A . 1 2 . ρ . V 2 . V

Passo 2

a) Na letra a, teremos V = 40,2   k m / h = 11,167 m/s

Aplicando na fórmula da potência teremos:

P =   0,28 ∙ 2,3 ∙ 1 2 ∙ 1,2 ∙ 11,167 3

P = 538,08   W

Lembrando que essa potência foi pedida em HP no enunciado, então temos que dividir o resultado em Watts por 746.

P = 538,08 746

P = 0,721   H P

Passo 3

b) Aqui na letra b vamos fazer a mesma coisa da letra a. Tranquilo né? Mas dessa vez a velocidade será V = 112,6 k m / h =   31,278 m / s

P =   0,28 ∙ 2,3 ∙ 1 2 ∙ 1,2 ∙ 31,278 3

P = 11.823,72   W

Da mesma forma, dividimos por 746 para chegar na unidade HP

P = 11.823,72 746

P = 15,85   H P

Resposta

a) P = 0,721 HP

b) P = 15,85 HP

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