Enunciado

Um galão de leite a 68°F (20°C) é colocado em um refrigerador. Se a energia for removida do leite por transferência de calor a uma taxa constante de 0,08 Btu/s (84,4 W) quanto tempo levaria, em minutos, para o leite ser resfriado até 40°F (4,4°C)? O calor específico e a massa específica do leite são 0,94 Btu/lb · °R (3,9 kJ/kg · K) e 64 lb/ft3 (1025,2 kg/m3), respectivamente.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica!

Passo 2

Calculando a massa do leite

m = ρ V = 64   l b / f t 3 1   g a l 0,133681   f t 3 1   g a l = 8,55   l b

Passo 3

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para calcular o tempo para o leite resfriar

d U d t = Q - W

Já que não tem trabalho envolvido no processo W = 0

d U = Q d t

Integrando dos dois lados do estado 1 ao estado 2

∫ 1 2 d U = ∫ 1 2 Q d t → U 2 - U 1 = Q t 2 - t 1

Temos que U n = m c T n e t 1 = 0 já que é o estado inicial

t 2 = m c T 2 - T 1 Q = 8,55   l b 0,94   B t u / l b ⋅ ° R 40 + 460 ° R - 68 + 460 ° R - 0,08   B t u / s

→ t 2 = 2814,595   s = 46,9   m i n

Resposta

t 2 = 46,9   m i n

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