Enunciado

Gás hélio escoa em um bocal bem isolado em regime permanente. A temperatura e a velocidade na entrada são, respectivamente , 550°R (32.4°C) e 150 ft/s (45.7 m/s). Na saída, a temperatura é 400°R (-50.9°C) e a pressão vale 40   l b f / i n 2 (275,8 kPa). A área na saída pé de 0.0085   f t 2 0.001   m 2 . Usando o modelo de gás ideal com k=1.67 e desprezando os efeitos da energia potencial, determine a vazão mássica, em lb/s, através do bocal.

Passo 1

Eaaaaaae na boa galera, bora que bora?

O hélio está fluindo 150ft/s através de um bico que tem temperatura de entrada e saída de 500°R e 400°R, respectivamente. Se a pressão e a área do bico na saída são 40 l b f / i n 2 e 0,00085   f t 2 respectivamente. Calcule a vazão de massa através do bico. Assuma o índice adiabático do hélio como 1.67 e negligencie as mudanças de energia potencial e as interações de transferência de calor e trabalho.

Inicialmente, determine o calor específico do hélio usando o peso molecular, a constante do gás e o índice adiabático. A mudança na entalpia pode ser determinada usando o calor específico e os limites de temperatura. Substituir os valores de mudança na entalpia e na velocidade de entrada na equação de energia resulta na velocidade de saída. Finalmente, calcule a taxa de fluxo de massa através do bico usando a equação de continuidade.

Passo 2

Bora lá então??

Primeiro encontre a velocidade de saída, começando com um equilíbrio de energia em estado estacionário:

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Q ˙ C V é a transferência de calor.

W ˙ C V é a transferência de trabalho.

m ˙ é a transferência de massa.

h 1 é a entalpia especifica de entrada do compressor.

h 2 é a entalpia específica na saída do compressor.

V 1 2 - V 2 2 2 é a mudança na energia cinética

g z 1 - z 2 é a diferença na energia potencial .

Negligencie as mudanças de energia potencial e não haverá interações de trabalho e de transferência de calor. Então, a equação de energia de energia acima se torna

0 = 0 - 0 + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + 0

Resolvendo a velocidade na saída

V 2 = V 1 2 + 2 h 2 - h 1               ( 1 )

Passo 3

Encontre a mudança na entalpia usando a equação do calor específico

∆ h = C p T 2 - T 1         ( 2 )

C p é o calor específico

T 1 temperatura de entrada

T 2 temperatura de saída

Resolva o calor específico usando a fórmula:

C p = k R k - 1

C p = k R ¯ M k - 1

Onde

R = R ¯ M e R ¯ = 8.314   k J / k m o l ∙ K , para gases ideais, podemos resolver a taxa de transferência de calor Q ˙ C V

Passo 4

Obtenhamos o peso molecular do hélio a partir da tabela “pesos atômicos e moleculares dos elementos selecionados e tabela de compostos”

M = 4.003   l b / l b m o l

C p = k R ¯ M k - 1

C p = ( 1.67 ) × ( 1.986   B t u / l b m o l ∙ ° R ) / ( 4.003   l b / l b m o l ) 1.67 - 1

C p = 1.237 B t u l b ° R

Passo 5

Substituindo 500°R por T 1 , e 400°R por T 2 na equação (2)

∆ h = C p T 2 - T 1

∆ h = ( 1.237 B t u l b ° R ) ( 550 ° R - 400 ° R )

∆ h = 185.55   B t u / l b

Substituindo 150 ft/s na equação (1) e resolva para a velocidade na saída

V 2 = V 1 2 + 2 h 2 - h 1              

V 2 = ( 150   f t / s ) 2 + 2 ( 185.55   B t u / l b ) × 32.174   f t ∙ l b s 2 1   B t u × 778.17   f t ∙ l f b 1   B t u  

V 2 = 3052   f t / s

Passo 6

Encontre a taxa de fluxo de massa através do bico usando a fórmula

m ˙ = A 2 V 2 v 2

m ˙ = A 2 V 2 R T 2 / p 2

m ˙ = A 2 V 2 R ¯ M T 2 / p 2

Substituindo os valores teremos:

m ˙ = ( 0.0085   f t 2 ) × ( 3052 f t / s ) × ( 40   l b f / i n 2 ) ( 1545   f t ∙ l b f / l b m o l ∙ ° R ) × 1 ( 4.003   l b / l b m o l ) × ( 400 ° R ) × 144   l b f / f t 2 1   l b f / i n 2

m ˙ = 0.968   l b / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa através do bico é de m ˙ = 0.968   l b / s  

Resposta

Portanto, a taxa de fluxo de massa através do bico é de m ˙ = 0.968   l b / s  

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