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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 89

Para gases ideais, o desenvolvimento dos calores específicos a uma pressão constante resulta em

∂ h ∂ P T = 0

Prove isso usando as definições de pressão e temperatura, T = ∂ u ∂ s v e P = - ∂ u ∂ v s .

Passo 1

Galera, a definição de entalpia é a seguinte:

h = u + P v

Derivando essa expressão em relação a P , mantendo T constante,

∂ h ∂ P T = ∂ u ∂ P T + P ∂ v ∂ P T + v ∂ P ∂ P T … ( 1 )

Assumindo que u = u ( s , v ) ,

d u = ∂ u ∂ s v d s + ∂ u ∂ v s d v

∂ u ∂ P T = ∂ u ∂ s v ∂ s ∂ P T + ∂ u ∂ v s ∂ v ∂ P T

Substituindo as equações de T e P dadas no enunciado, temos:

∂ u ∂ P T = T - ∂ v ∂ T P - P ∂ v ∂ P T

∂ u ∂ P T = - T + P ∂ v ∂ P T

Passo 2

Substituindo esse resultado na equação ( 1 ) :

∂ h ∂ P T = - T + P ∂ v ∂ P T + P ∂ v ∂ P T + v

∂ h ∂ P T = - T ∂ v ∂ P T + v

Para gases ideais,

v = R T P   e   ∂ v ∂ P T = R P

Portanto,

∂ h ∂ P T = - T R P + v = - v + v = 0

Pronto, conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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