Enunciado

Como ilustrado na Fig. P3.71, água contida em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente a 1,5 bar e 20% de título é aquecida a pressão constante até que o pistão atinge os esbarros. A transferência de calor continua até que a água atinja o estado de vapor saturado. Apresente os processos em série da água em um esboço do diagrama T–υ. Para o processo global relativo à água, determine o trabalho e o calor transferido, ambos em kJ/kg. Os efeitos das energias cinética e potencial não são significativos.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante de termodinâmica! Nosso bom e lindo sistema pistão cilindro está de volta, sei que você deve estar tendo sonhos com ele e ele sempre volta 😊

Passo 2

O sistema pistão cilindro é mostrado abaixo

Desenhando o diagrama T v

Passo 3

Esse pistão vai se mover com pressão constante até que ele encoste nos apoios, como a água é uma mistura a temperatura também permanece constante e devido à expansão o volume específico aumenta (não há mudança de massa então o volume específico muda com o volume).

Passo 4

Obtendo as propriedades do estado 1 da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada (Líquido-Vapor) – Tabela de Pressão” a uma pressão saturada de p 1 = 1,5   b a r

  • u f 1 = 466,94 k J / k g
  • u g 1 = 2519,7 k J / k g
  • v f 1 = 1,0528 ⋅ 10 - 3 m 3 / k g
  • v g 1 = 1,159 m 3 / k g
  • Calculando a energia interna específica no estado 1 usando a relação

    u 1 = u f 1 + x 1 u g 1 - u f 1 = 466,94 + 0,2 2519,7 - 466,94 = 877,492   k J / k g

    Calculando o volume específico no estado 1 usando a relação

    v 1 = v f 1 + x 1 v g 1 - v f 1 = 1,0528 ⋅ 10 - 3 + 0,2 1,159 - 1,0528 ⋅ 10 - 3 = 0,23264   m 3 / k g

    Passo 5

    Calculando o volume do cilindro no estado 1 usando a relação

    V 1 = π 4 D 2 L 1 = π 4 D 2 0,05 = 0,03926 D 2

    Calculando o comprimento do acesso no estado 2 usando a relação

    L 2 = L 1 + 0,03 = 0,05 + 0,03 = 0,08 m

    Calculando o volume do cilindro no estado 2 usando a relação

    V 2 = π 4 D 2 L 2 = π 4 D 2 0,0 8 = 0,0 62831 D 2

    Passo 6

    Considerando a seguinte relação pro volume específico no estado 2

    v 2 = V 2 m

    Considerando a seguinte relação pro volume específico no estado 1

    v 1 = V 1 m

    Calculando a razão v 1 / v 2

    v 1 v 2 = V 1 m V 2 m = V 1 V 2 = 0,03926 D 2 0,062831 D 2 = 0,624 → v 2 = v 1 0,624 = 0,23264 0,624 = 0,372   m 3 / k g

    Passo 7

    Obtendo as propriedades no estado 2 da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada (Líquido-Vapor) – Tabela de Pressão” para uma pressão p 2 = 1,5   b a r

  • u f 2 = 466,94   k J / k g
  • u g 2 = 2519,7   k J / k g
  • v f 2 = 1,0528 ⋅ 10 - 3 m 3 / k g
  • v g 2 = 1,159   m 3 / k g

Calculando o título no estado 2

x 2 = v 2 - v f 2 v g 2 - v f 2 = 0,372224 - 1,0528 ⋅ 10 - 3 1,159 - 1,0528 ⋅ 10 - 3 = 0,32

Passo 5

Calculando a energia interna específica no estado 2 usando a relação

u 2 = u f 2 + x 2 u g 2 - u f 2 = 466,94 + 0,32 2519,7 - 466,94 = 1123,8232   k J / k g

O volume específico no estado 3 é igual ao do estado 2 v 3 = v 2 = 0,372224 m 3 / k g

Passo 6

Obtendo as propriedades no estado 3 da Tabela A-3 “Propriedades de Água Saturada (Líquido-Vapor) – Tabela de Pressão” em v 3 = 0,372224   m 3 / k g e x 3 = 1

Calculando a pressão correspondente usando interpolação

p 3 = 5 + 0,372224 - 0,3749 0,3157 - 0,3749 6 - 5 = 5,0452   b a r

Obtendo o valor de energia interna específica no estado 3 usando interpolação

u 3 = 2561,2 + 5 - 5,0452 5 - 6 2567,4 - 2561,2 = 2561,48   k J / k g

Passo 7

Calculando o trabalho feito por unidade de massa no processo 1-2 usando a relação

w 1 - 2 = p 1 - p a t m v 2 - v 1 = 1,5 - 1 10 2 0,372224 - 0,23264 = 6,9792   k J / k g

Já que o processo 2-3 é com volume constante, w 2 - 3 = 0

Calculando o trabalho total

w 1 - 3 = w 1 - 2 + w 2 - 3 = 6,9792 + 0 = 6,9792   k J / k g

Passo 8

Calculando a transferência de calor para o processo inteiro

q 1 - 3 = q 1 - 2 + q 2 - 3 = w 1 - 2 + u 2 - u 1 + w 2 - 3 + u 3 - u 2 = w 1 - 2 + w 2 - 3 + u 3 - u 1 = 6,9792 + 0 + 2561,48 - 877,492 = 1690,96   k J / k g

Resposta

w 1 - 3 = 6,9792   k J / k g

q 1 - 3 = 1690,96   k J / k g

Ver Outros Exercícios desse livro